Зовнішній кут багатокутника - це той, який утворений однією стороною фігури та подовженням її безперервної сторони. Таким чином, кут утворюється поза багатокутником.
Щоб зрозуміти це по-іншому, зовнішній кут - це той, що поділяє ту ж вершину з внутрішнім кутом, доповнюючи його. Тобто зовнішній та внутрішній кути однієї і тієї ж вершини складають до 180º або утворюють прямий кут.
Як ми бачимо на зображенні вище, зовнішній кут вершини D вимірює 56,3º, що відповідає внутрішньому куту 123,7º.
Тоді наступну рівність можна прийняти як належне, де x - зовнішній кут, а Ɵ - внутрішній кут відповідної вершини
Сума зовнішніх кутів
Сума зовнішніх кутів багатокутника дорівнює повному куту, тобто 360º або 2π радіанам. Це, незалежно від кількості сторін многокутника.
Потрібно зазначити, що при цьому обчисленні враховується лише один зовнішній кут для кожної вершини. З іншого боку, якщо розглянути два, загальна сума зовнішніх кутів багатокутника дорівнює 720º або 4π радіанів.
Тим не менш, у випадку правильного многокутника (де всі сторони та внутрішні кути вимірюють однаково), зовнішній кут усіх вершин однаковий між собою і може бути обчислений за наступним рівнянням:
У представленій формулі x - міра зовнішнього кута, а n - кількість сторін правильного многокутника.
Приклад зовнішнього кута
Припустимо, що внутрішній кут правильного многокутника більший за його зовнішній кут на 90 °. Яка це форма і наскільки великий її зовнішній кут?
По-перше, ми пам’ятаємо, що зовнішній та внутрішній кути є додатковими. Отже, якщо x - зовнішній кут, а Ɵ - внутрішній кут:
Тоді, щоб знати, який це багатокутник, ми повинні пам’ятати, що сума всіх зовнішніх кутів дорівнює 360 °:
Тому перед нами регулярний восьмикутник.