Стандартна або типова оцінка

Стандартні або стандартні бали - це метод порівняння взаємних позицій двох або більше предметів щодо набору спостережень.

Іншими словами, стандартизовані бали повертають кількість стандартних відхилень, яку бал x_i відхиляється від середнього.

Нехай математично нехай x_i елемент i змінної X із середнім та стандартним відхиленням S. Тоді стандартизованим балом цього елемента i є:

Стандартизовані показники дозволяють порівнювати елементи різних змінних та різних одиниць вимірювання за умови дотримання властивостей.

Властивості

Стандартизовані бали не мають одиниць виміру. Одиниці чисельника відміняються з одиницями знаменника. Враховуючи цю властивість, стандартизований бал також називають стандартним балом.

Абсолютне значення балу - це кількість стандартних відхилень, що відокремлюють елемент від середнього значення змінної, де він належить. Тоді:

Якщо ми розглянемо знак стандартизованих балів, ми можемо встановити положення елемента щодо середнього значення змінної.

• Z_i> 0: елемент i вище середнього = елемент i знаходиться праворуч від середнього.
• Z_i<0: елемент i нижче середнього = елемент i знаходиться зліва від середнього.

Стандартизовані оцінки всіх елементів створюють нову змінну з назвою z_i.

Ця змінна z_i отримується з віднімання (xi - X_{наполовину}) і масштаб змінюється з поділом на середнє квадратичне відхилення (S).

Типізація характеризується середнім значенням 0 та дисперсією 1.

• Середнє значення всіх стандартизованих балів - 0.
• Дисперсія всіх стандартизованих балів дорівнює 1.

Програми

У статистиці та економетриці використовуються таблиці розподілу ймовірностей типізований щоб знайти ймовірність того, що буде проведене спостереження, враховуючи функцію розподілу, за якою слід змінна.

Практичний приклад

У нас є два гірськолижні курорти A і B, в яких лижники можуть покататися на гірських лижах (альпійські) або скандинавських лижах (скандинавські). Ми вивчимо, яка діяльність є найпопулярнішою на кожному гірськолижному курорті залежно від кількості лижників, які виконують кожну діяльність.

Елементи
Пори року	Половину	Розробник Стандартний	Альпійська	Скандинавський
ДО	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Ми обчислюємо стандартизовані бали:

Ми будуємо матрицю результатів:

Стандартизовані бали
Пори року	Альпійська	Скандинавський
ДО	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

В результаті маємо, що:

Гірські лижі популярніші за скандинавські лижі на гірськолижному курорті А, оскільки:

Z_{А, альпійська} > 0, Z_{А, скандинавський} <0 і Z_{А, альпійська} > Z_{А, скандинавський.}

Північні лижі є більш популярними, ніж гірськолижні на гірськолижному курорті В, оскільки

Z_{B, скандинавський} > Z_{B, альпійський} з обома більшими за нуль.

Вище середнього:

Z_{А, альпійська} > 0, Z_{B, альпійський} > 0 і Z_{B, скандинавський} > 0

Нижче середнього:

Z_{А, скандинавський} <0