Апофема - це найменша відстань, яку можна помітити між центром фігури та будь-якою з її сторін, представляючи її через відрізок.
У випадку правильного многокутника (такого, що має всі сторони та внутрішні кути однакової міри), апотема має крайністю центр фігури та середню точку будь-якої зі сторін.
Тобто в правильному многокутнику перетин між апотемою та стороною геометричної фігури визначає поділ сторони на дві рівні частини.
Аналогічно, апотема та сторона правильного многокутника перпендикулярні, тобто коли вони перетинаються, вони утворюють чотири прямих кути або 90º.
Як ми бачимо на малюнку нижче, крім того, апотема (яка є відрізком FG) є центром обмеженої окружності багатокутника, тобто, що вона його містить.
Наприклад, на зображенні вище, апофемою є сегмент FG, тоді як сегмент GI відомий як сагіт.
Додатковим фактом, який слід взяти до уваги, є те, що апотема у тривимірній фігурі, такій як піраміда, є відрізком, який приєднує вершину до середини будь-якої зі сторін, що складають основу багатогранника.
Формула апофеми
Формулу апофеми можна обчислити, якщо мова йде про правильний многокутник, взявши за посилання теорему Піфагора.
Погляньмо ще раз на малюнок вище, відрізок FG є апофемою, а відрізок AG - половина сторони многокутника. Так само відрізок FA - це радіус окружності, описаної на фігурі.
Отже, ми маємо прямокутний трикутник, де гіпотенуза - це радіус описаного кола (r), тоді як катети - це апотема (a) та відрізок AG, який вимірює половину сторони (L / 2).
Потім, згадуючи теорему Піфагора, гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі кожного з квадратів катетів. Тоді ми очищаємо апофему.
Варто згадати, що ця формула призначена для обчислення апофеми правильного многокутника.
Приклад апофеми
Припустимо, у нас є багатокутник, вписаний у коло радіусом 17 метрів. Крім того, сторона фігури становить 20 метрів. Яка довжина апофеми фігури?
Апофема цього багатокутника становить 13,7477 метрів.
