Модель корекції помилок вектора (MCVE) - це розширення моделі VAR, що передбачає додавання терміну корекції для відсталої помилки в авторегресії, щоб зробити оцінку з урахуванням коінтеграції двох змінних.
Іншими словами, модель MCVE включає коінтеграцію, використовуючи термін виправлення помилок як нову незалежну змінну в моделі VAR.
Таким чином, ми можемо робити оцінки залежної змінної, беручи до уваги її відсталі значення, відсталі значення іншої змінної та відсталий термін виправлення помилок (ефект коінтеграції).
Рекомендовані статті: коінтеграція, модель VAR, авторегресивна модель.
Коінтеграція
Коінтеграція між двома випадковими величинами є наявністю загальної стохастичної тенденції. Іншими словами, змінні, незважаючи на випадковість, поділяють тенденцію. Наприклад, за певного періоду часу може статися так, що одна змінна зростає, а інша також. Те саме для протилежного випадку.
Наявність коінтеграції не означає, що змінні зростають або падають в одних і тих самих відносних одиницях, а навпаки, що між змінними існує неоднорідна дисперсія.
Термін виправлення помилок
Термін виправлення помилок або коефіцієнт коінтеграції повідомляє нам, чи існує коінтеграція візуально та неточно. Для прийняття такого рішучого рішення рекомендується застосовувати статистичні дані, такі як контраст EG-ADF.
Математично визначимо змінну Xт та Yт як дві випадкові величини, які дотримуються стандартного нормального розподілу ймовірностей середнього значення 0 та дисперсії 1.
Тоді наявність коінтеграції означає це
Це інтегрована оцінка 0.
Параметр d - коефіцієнт коінтеграції. Цей коефіцієнт отримують з урахуванням того, що вам потрібно усунути загальну тенденцію різниці.
Економетричними методами є поєднання узагальнених найменших квадратів з тестом Дікі-Фуллера.
Іншими словами, якщо ми бачимо, що різниця між двома серіями не слідує жодній чіткій тенденції, ми визначаємо, що коінтеграція між двома змінними є ступенем 1, а термін виправлення помилок - ступенем інтеграції 0.
Схематично
- Якщо ми бачимо тенденцію між двома змінними => перевірити різницю => різниця не слідує чіткій тенденції => терміном виправлення помилок є інтеграція ступеня 0 => існує коінтеграція між двома змінними (інтеграція ступеня 1).
- Ми не бачимо тенденції між двома змінними => перевірити різницю => різницю, якщо є чітка тенденція => терміном виправлення помилок є інтеграція ступеня 1 => між цими двома змінними немає коінтеграції (інтеграція ступеня 0).
Модель Формула VAR (p, q):
Основою MCVE є векторна авторегресивна модель (VAR):
Щоб перетворити модель VAR на модель MCVE, ми повинні:
- Додайте термін виправлення помилки з відставанням на один період:
- Додайте знак приросту до відсталих незалежних змінних, щоб посилатися на той факт, що ми застосовуємо першу різницю.
Формула моделі MCVE з 2 змінними
Тоді MCVE двох змінних Xт та Yт (коли k = 2) дорівнює:
Теоретичний приклад
Чи можемо ми визначити, чи існує коінтеграція між поверненнями запасів AlpineSki та NordicSki? Чи говорить нам різниця в абсолютній величині між AlpineSki та NordicSki (| A-N |)?
