Похідна функції - що це таке, визначення та поняття

Похідною математичної функції є швидкість або швидкість зміни функції в певній точці. Тобто, наскільки швидко відбувається варіація.

З геометричної перспективи похідною функції є нахил прямої дотичної до точки, де знаходиться х.

У математичному вираженні похідну функції можна виразити так:

У формулі x - це точка, в якій змінна приймає значення x. Так само h - будь-яке число. Тоді це буде дорівнює нулю, оскільки, як ми бачимо на зображенні вище, ми повинні обчислити межу функції, коли h наближається до нуля.

Слід пам'ятати, що, загалом, похідна - це математична функція, яка визначається як швидкість зміни однієї змінної відносно іншої. Тобто, на який відсоток одна змінна збільшується або зменшується, коли інша також збільшується або зменшується.

Ми повинні вказати, що межа функції визначається як її тенденція (до якого значення вона наближається), коли один із її параметрів (у даному випадку h) наближається до певного значення.

Приклади межі функції

На деяких прикладах ми можемо краще зрозуміти межу функції. Давайте розглянемо наступний випадок:

У цьому випадку не потрібно було знаходити межу, коли h наближається до нуля, оскільки результат ділення f (x + h) -f (x) на h приводить до натурального числа, а не до алгебраїчного виразу, де ми можемо знайти ах, як у наступному випадку:

Подивимось тепер на інший приклад:

Тоді ділимо на h:

Нарешті, я знаходжу межу, коли h наближається до 0: