Трикутна матриця - що це таке, визначення та поняття

Трикутна матриця - це квадратна матриця, яка має трикутники нулів над або під головною діагональю залежно від того, є вона верхньою трикутною матрицею або нижньою трикутною матрицею.

Іншими словами, трикутна матриця - це квадратна матриця, в якій трикутники нулів чітко проглядаються вище або нижче основної діагоналі.

Окрім назви, трикутна матриця - це квадратна матриця, яка може мати будь-який порядок. Термін трикутник відноситься до структури, утвореної нулями (0) у матриці.

Рекомендовані статті: операції з матрицями та головною діагоналлю.

Як ми ідентифікуємо трикутну матрицю?

Трикутну матрицю можна класифікувати на верхню трикутну матрицю, з англійської, "верхня", і нижню трикутну матрицю, з англійської, "нижню".

• Трикутники нулів (0).
• Положення трикутників нулів (0).
  • Під від головної діагоналі: зверху (U).
  • Вгорі від головної діагоналі: знизу (L).

Верхня трикутна матриця

Верхня трикутна матриця - це квадратна матриця порядку n, яка має трикутник нулів (0) нижче основної діагоналі.

Нижня трикутна форма матриці (нижня)

Нижня трикутна матриця - це квадратна матриця порядку n, яка має трикутник нулів (0) над основною діагоналлю.

Важливо

Основна діагональ трикутної матриці завжди матиме елементи, відмінні від нуля (0). Так само вони не обов'язково повинні бути одними (1). Трикутна матриця характеризується лише наявністю трикутників нулів (0), інші елементи можуть бути будь-яким числом.

Додаток

Трикутна матриця присутня в нижньо-верхньому (LU) методі декомпозиції та в декомпозиції Холескі, який використовується для перетворення незалежних нормальних змінних у корельовані нормальні змінні.

Теоретичний приклад

Визначте, чи є наступні матриці трикутними матрицями.