Властивості логарифмів

Логарифм - це суворо зростаюча функція, яка залежить від певної бази та аргументу, а також є оберненою до експоненціальної функції.

У цій публікації ми пояснимо властивості логарифмів, які застосовуються та діють для логарифмів будь-якої основи.

Рекомендовані статті: натуральний логарифм та логарифми в економетриці.

Формула

Вираз логарифму складається з заданої бази та аргументу.

У цьому випадку база Це є х та аргумент Це є z з якого ми отримаємо логарифм.

Властивості логарифмів

Властивості логарифмів такі:

Логарифм продукту

Логарифм множення аргументів з та сама основа - це сума логарифмів кожного аргументу, що містить та сама основа.

Логарифм частки

Логарифм поділу аргументів з та сама основа - віднімання логарифмів від кожного аргументу, що зберігає та сама основа.

Логарифм степеня

Логарифм степеня дорівнює множенню показника степеня на логарифм степеня.

Кореневий логарифм

Можливо, останню рівність легше зрозуміти неозброєним оком, ніж першу. У всіх трьох випадках ми говоримо, що логарифм кореня дорівнює оберненому до індексу, помноженому на логарифм радикалу. Коли ми говоримо індекс, ми маємо на увазі мале число перед матрицею. Тоді виконання оберненого до індексу еквівалентно 1 Б.

Базовий логарифм

Коли основа і аргумент рівні, тобто вони однакові, тоді результат завжди буде одиницею.

Логарифм одиниць

Логарифм при будь-якій основі x з 1 завжди дорівнює 0.

Ми можемо використовувати цю властивість, щоб показати своїм друзям, що ми досконало засвоїли логарифми. Логарифм 1 завжди буде дорівнювати 0 для будь-якої бази. Не вірите? Спробуйте обчислити такі логарифми:

Звичайно, ми повинні мати на увазі, що база завжди повинна бути строго більшою за 1. Математично:

І чому база повинна бути більшою за 1?

База повинна бути більшою за 1, оскільки з точки зору потужності підняття в 300 разів на 1 завжди дасть нам одне і те ж. Отже, нам потрібні числа, більші за 1 в основі, щоб результат був іншим.