Лінійне програмування - це метод, за допомогою якого цільова функція оптимізується шляхом максимізації або мінімізації, коли змінні піднімаються до рівня 1. Це, беручи до уваги різні обмеження.
Отже, лінійне програмування - це процес, за допомогою якого лінійна функція буде максимізована. Тобто рівняння першого ступеня, де змінні підняті до степеня 1.
Треба пам’ятати, що цей тип рівнянь є математичною рівністю, яка може мати одну або кілька невідомих. Таким чином, він має наступну основну форму, де a і b - константи, тоді як x і y - змінні.
сокира + b = y
Тепер, за допомогою лінійного програмування, цю функцію можна оптимізувати, знаходячи максимальне або мінімальне значення y. Це, беручи до уваги, що x підпадає під певні обмеження. Можливо, це більше ніж 0 і менше 20, наприклад.
Елементи лінійного програмування
Основними елементами лінійного програмування є наступні:
- Завдання: Це функція, яка оптимізована, або шляхом максимізації, або мінімізації її результату.
- Обмеження: Це ті умови, яким необхідно дотримуватися при оптимізації цільової функції. Це можуть бути алгебраїчні рівняння або нерівності.
Вправа на лінійне програмування
Подивимось, на завершення, вправу лінійного програмування.
Припустимо, що ми маємо наступну функцію, яка виражає вигоду, яку отримує людина при придбанні певних товарів, - це корисність U та продукти, x та y.
U = 4x + 7y
Подібним чином особа стикається з бюджетними обмеженнями, її бюджет складає 70 грошових одиниць (куб.), А ціни на продукти х та у становлять 6 та 14 куб. Відповідно.
70≥6x + 14р
У цьому випадку, якщо ми побудуємо графік функцій, ми зрозуміємо, що найбільша корисність виникає, коли людина купує лише добрий х (11 одиниць), маючи таким чином корисність 44 (4 × 11 + 0x7). Натомість, якщо ви придбаєте 9 одиниць x та 1 y, наприклад, ваш прибуток складе 42 (9 × 4 + 1 × 7). Тим часом, якщо ви витрачаєте все на хороший у, ви можете придбати лише 5, що дасть вам прибуток 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Варто згадати, що на графіку вище сіра лінія є однією з кривих байдужості.
На цьому етапі ми також повинні пам’ятати, що товари x та y можуть приймати лише цілі значення.
Представлений випадок може бути з двома товарами, які задовольняють однакову потребу, наприклад, голод. Однак один з них, хороший x, хоча пропонує трохи менше корисності, є менш дорогим, за ціною 6 ВО, тоді як хороший y коштує більше, ніж вдвічі 14 ВО.
Щоб максимізувати цільову функцію, ви можете використовувати онлайн-інструменти, які дозволяють вводити лінійне рівняння та відповідні обмеження, автоматично даючи результат.
