Модель відсталої розподіленої авторегресії (ADR) з англійської мовиМодель авторегресійного розподіленого відставання(ADL) - це регресія, яка включає нову відсталу незалежну змінну на додаток до відсталої залежної змінної.
Іншими словами, модель ADR є продовженням авторегресійної моделі p-порядку AR (p), яка включає іншу незалежну змінну за період часу до періоду залежної змінної.
Модель ADR виражається як ADR (p, q), де:
p = - відсталі періоди залежної змінної (Y).
q = - відсталі періоди додаткової незалежної змінної (X).
Математично
Модель AR (p):
Нова додаткова незалежна змінна (X):
Модель ADR (p, q):
Викликається модель ADRавторегресивний оскільки регресія включає відсталі значення протягомстор періоди залежної змінної як регресори.Розподілене відставання оскільки регресія також включає інші значення, відсталі під часщо періоди додаткової незалежної змінної.
Визначимо термін помилки (uт) і припустимо:
Це припущення передбачає, що інші відсталі значення Y та X не належать до моделі ADR. Тобто всі відсталі значення знаходяться між Yт-рта Xt-q.
Рекомендуємо прочитати статтю: натуральні логарифми, AR (1).
Практичний приклад
Ми припускаємо, що хочемо вивчити ціну лижні абонементи для цього сезону 2019 (t) залежно від цін на перепустки та кількості чорних схилів, відкритих з попереднього сезону (t-1). Отже, замість використання моделі AR (p) ми можемо застосувати модель ADR (p, q), оскільки вона включає обидві незалежні змінні:лижні абонементит-1Yтреківт-1.
Модель буде такою:
У нас є ціни на лижні абонементиз 1995 по 2018 рік:
| Рік | Лижні абонементи (€) | Доріжки | Рік | Лижні абонементи (€) | Доріжки |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Ми повертаємося лише на один період назад, тоді:
p = - відсталі періоди залежної змінної (лижні абонементит) = 1
q = - відсталі періоди додаткової незалежної змінної (треківт)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Ми могли б включити більше змінних, що стосуються моделі, і збільшити періоди відставання в кожній змінній до ADR (p, q).
Приклад вирішення АРС