Трансцендентні рівняння - що це таке, визначення та поняття

Трансцендентні рівняння - це тип рівнянь. У цьому випадку це ті, які неможливо звести до рівняння виду f (x) = 0, щоб розв’язати за допомогою алгебраїчних операцій.

Тобто трансцендентні рівняння неможливо легко розв’язати додаванням, відніманням, множенням або діленням. Однак значення невідомого іноді можна знайти за допомогою аналогій та логіки (на прикладах ми побачимо пізніше).

Загальною особливістю трансцендентних рівнянь є те, що вони часто мають основи та показники з обох сторін рівняння. Таким чином, щоб знайти значення невідомого, рівняння можна перетворити, шукаючи рівні основи, і, таким чином, показники ступеня також можуть бути рівними.

Інший спосіб вирішення трансцендентних рівнянь, якщо показники показників обох сторін подібні, полягає у прирівнюванні основ. В іншому випадку ви можете шукати інші подібності (це стане зрозумілішим на прикладі, який ми покажемо пізніше).

Різниця між трансцендентними рівняннями та алгебраїчними рівняннями

Трансцендентальні рівняння відрізняються від алгебраїчних рівнянь тим, що останні можна звести до полінома, рівного нулю, з яких, згодом, можна знайти їх корені або рішення.

Однак трансцендентні рівняння, як згадувалося вище, не можуть бути зведені до виду f (x), який потрібно вирішити.

Приклади трансцендентних рівнянь

Давайте подивимося кілька прикладів трансцендентних рівнянь та їх розв’язання:

Приклад 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

У цьому випадку ми перетворюємо праву частину рівняння, щоб мати рівні основи:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Оскільки основи рівні, тепер ми можемо рівняти показники ступеня:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

х = -0,95

Приклад 2

• (x + 35)^до= (4x-16)^2-й

У цьому прикладі можна зрівняти основи та розв’язати для невідомого x.

(x + 35)^до= ((4x-16)²)^до

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Це квадратне рівняння має два рішення за наступними формулами, де a = 16, b = -129 і c = -221:

Тоді,

Приклад 3

• 4096 = (x + 2)^{х + 4}

Ми можемо перетворити ліву частину рівняння:

4⁶= (x + 2)^{х + 4}

Отже, x дорівнює 2, і це правда, що основа дорівнює x + 2, тобто 4, тоді як показник степеня x + 4, тобто 6.