Похідна степеня дорівнює показнику, помноженому на основу, підняту до степеня мінус одиниця.
Тобто, якщо ми маємо число x, піднесене до степеня n, його похідна дорівнює n, помноженому на xn-1.
Подібним чином, якщо це не число, а функція f (x), похідна від цього, піднятого до степеня n, обчислюється множенням показника ступеня на основу (функцію), підняту в ступінь мінус і одиниця, а також множать похідною f (x).
Тобто, якщо f (x) = yп , а знаючи, що y є функцією, похідну обчислюють наступним чином: f '(x) = nyn-1Y '.
Треба пам’ятати, що похідна - це математична функція, яка визначається як швидкість зміни однієї змінної щодо іншої. Тобто, на який відсоток одна змінна збільшується або зменшується, коли інша також збільшується або зменшується.
Приклади похідної степеня
Давайте подивимося кілька прикладів того, як знайти похідну від степеня:
Як ми можемо бачити у другому прикладі, якщо існує константа, яка не множить невідоме, її похідна щодо змінної не існує. Іншими словами, похідна від константи дорівнює нулю.
Тепер обчислимо похідну функції, яка піднята до степеня:
Похідною може бути навіть тригонометрична функція, така як косинус, піднята до степеня. Щоб вирішити цю операцію, ми повинні пам’ятати, що похідна косинуса функції дорівнює синусу згаданої функції, помноженому на похідну від неї та на мінус 1. Давайте краще розглянемо наступний приклад:
