Піраміда - це тривимірна фігура з основою, яка є багатокутником і вершини якої стикаються в одній зовнішній точці.
Тобто піраміда - це геометричне тіло, яке має основу, якою може бути будь-яка двовимірна фігура, а її бічні грані, які є трикутниками, збігаються в одній зовнішній точці.
Основою піраміди може бути трикутник, квадрат, п’ятикутник тощо. Але багатокутники, що складають сторони, завжди є трикутниками.
Слід зазначити, що піраміда - це багатогранник, тобто тривимірна фігура, складена з кінцевого числа граней, які є багатокутниками.
Елементи піраміди
Елементи піраміди такі:
- Вершина піраміди: Це точка, де бічні грані багатокутника збігаються.
- База: Це багатокутник, вершини якого зустрінуться у вершині піраміди.
- Висота: Це перпендикулярний відрізок, який з’єднує вершину піраміди з основою (утворюючи кут 90º).
- Бічний край: Це відрізок, який з’єднує вершину основи з вершиною піраміди.
- Бічна грань: Трикутна область, яка з’єднує відрізок основи з вершиною піраміди.
- Апофема: Це відрізок, який з’єднує вершину піраміди з будь-якою зі сторін основи, він збігається з висотою бічної грані.
Площа та об’єм піраміди
Щоб краще зрозуміти характеристики піраміди, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Площа: Загальна процедура полягає в додаванні площі основи (Ab) більше до бічної області (AL), що є сумою площ бічних граней.
Якби піраміда була регулярною, формула мала б такий вигляд, де n - кількість сторін основи, L - довжина сторони цієї основи, ab є апотемою основи та aстор - апофема піраміди.
- Об'єм: Я помножую 1/3 на площу основи і на висоту піраміди.
Приклад піраміди
Припустимо, ми маємо чотирикутну піраміду зі стороною розміром 8 метрів, основою з апофемою розміром 4 метри та апотемою піраміди розміром 10 метрів. Яка площа і об’єм фігури?
Щоб розрахувати об'єм, я повинен спочатку розрахувати площу основи, яка, будучи квадратом, буде стороною в квадраті.
Тоді, щоб обчислити висоту, я повинен взяти до уваги, що апотема основи, апотема піраміди та висота утворюють прямокутний трикутник, апотемою піраміди є гіпотенуза. Отже, теорема Піфагора мала би мати місце:
Потім заміна у формулі обсягу:
