Конус - це тривимірна геометрична фігура, яка складається з обертання прямокутного трикутника навколо одного з його катетів.
Тоді конус - це геометричне тіло з круговою основою, яке прикріплене до зовнішньої точки, званої вершиною.
Слід зазначити, що конус - це тіло революції. Тобто ви можете отримати його, повернувши фігуру або рівну поверхню навколо осі. Такі типи фігур відрізняються тим, що не мають плоских граней, таких як багатокутник, а криволінійну поверхню. Деякі інші приклади - циліндр і куля.
Слід пояснити, що в цій статті ми детально розберемо характеристики конуса - того, де вершина перпендикулярна до основи (утворюючи прямий кут або 90º). Однак є косі конуси, ті, де ця умова не виконується і фігура похила.
Елементи конуса
Елементи конуса, що керують нами на малюнку нижче, є наступними:
- Вісь: Це уявна лінія, на якій розташований катет, навколо якого обертається прямокутний трикутник, що утворює конус.
- База: Це коло, на якому утворене тіло конуса. Його радіус (r) - відрізок AC.
- Директива: Це периметр основи конуса.
- Твірна (відрізок BC довжини L): Це пряма, яка з’єднує вершину з будь-якою точкою прямої. Тобто будь-який відрізок, який з’єднує вершину з контуром основи. Крім того, це гіпотенуза прямокутного трикутника, який обертається, утворюючи конус.
- Вершина конуса (точка В): Зовнішня точка є прямою, де всі твірні фігури збігаються. Це кус геометричного тіла.
- Висота (відрізок AB довжини h): Це перпендикулярний відрізок, який з’єднує вершину і основу. Він збігається з катетом, навколо якого обертається трикутник, утворюючи конус.
Площа та об’єм конуса
Щоб краще зрозуміти характеристики конуса, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Площа: Щоб знайти площу конуса, ми повинні додати площу основи (Ab) плюс площа тіла фігури або бічна область (AL)
Площа основи обчислюється, як пояснюється в статті про окружність, помноживши π на радіус окружності в квадраті.
Так само, поперечна площа обчислюється шляхом множення π на радіус основи та на довжину твірної (L).
Отже, ми можемо знайти загальну площу фігури:
Потрібно також взяти до уваги, що твірною є гіпотенуза прямокутного трикутника, яку він утворює разом з радіусом основи та висотою конуса, останні два є катетами. Отже, теорема Піфагора може бути застосована:
- Об'єм: Об’єм конуса обчислюється множенням 1/3 на радіус основи в квадраті, на π і на висоту конуса.
Приклад конуса
Припустимо, у нас є конус, основа якого має радіус 12 метрів, а висота фігури 14 метрів. Яка площа і об’єм конуса?
Спочатку вирішуємо довжину твірної (L), застосовуючи теорему Піфагора, як пояснювалося вище:
Потім ми підключаємо L до формули площі, щоб знайти площу конуса:
Нарешті, ми знаходимо обсяг:
