Центральна симетрія - це ситуація, коли є гомологічні точки відносно точки, яка називається центром симетрії.
У симетрії, щоб пояснити це по-іншому, кожна точка відповідає іншій, яка знаходиться на такій самій відстані від точки симетрії.
Для його формального визначення центральну симетрію можна визначити як добуток виконання наступного правила: Якщо у нас є точки X і X ', обидві симетричні відносно центру (C), якщо відрізок CX дорівнює до відрізка CX '(вони однакової довжини), так що X і X‘ рівновіддалені від C.
Варто згадати, що центральну симетрію можна спостерігати не тільки у двох сегментах, але і в багатокутниках, наприклад, у двох трикутниках, які будуть конгруентними.
Центральна симетрія в декартовій площині
Центральна симетрія в декартовій площині може бути засвідчена в координатах відповідних точок. Якщо центр симетрії дорівнює (0,0), тоді дві точки A (x1, y1) і B (x2, y2) симетричні, якщо:
x2 = -x1
y2 = -y2
Тобто (4,3) та (-4,3) симетричні відносно (0,0)
Однак центр симетрії може бути в будь-якій координаті. Нехай у нас є дві точки A (x1, y1) і B (x2, y2). Вони симетричні щодо точки C (a, b), коли ми спостерігаємо наступне:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Наприклад, (-4, -6) та (8,12) симетричні відносно точки (2,3).
Центральна симетрія багатокутників
Як ми вже описували, центральну симетрію можна виконати між двома багатокутниками. Тобто, коли кожна точка однієї з них має відповідну рівновіддалену точку в іншому багатокутнику, причому обидві є конгруентними (їх сторони та внутрішні кути мають однакову міру).
Наприклад, ми можемо побачити це на наступному зображенні:
Трикутник ABC і трикутник DEF симетричні відносно центру декартової площини (0,0). І про це можуть свідчити координати вершин: A (4,2), B (2,6) і C (10,8) відповідають D (-4-2), E (-2, -6) та F (-10, -8) відповідно.
