Визначник розмірної матриці mxn є результатом віднімання множення елементів головної діагоналі з множенням елементів вторинної діагоналі.
Іншими словами, визначник матриці 2 × 2 отримують, намалювавши X над її елементами. Спочатку малюємо діагональ, яка починається вгорі з лівого боку X (головна діагональ). Потім малюємо діагональ, яка починається зверху з правого боку X (вторинна діагональ).
Для обчислення визначника матриці нам потрібна її розмірність, щоб мати однакову кількість рядків (m) і стовпців (n). Отже, m = n. Розмірність масиву представляється як множення розмірності рядка на розмірність стовпця.
Є й інші більш складні способи обчислення визначника матриці з розмірністю більше 2 × 2. Ці форми відомі як правило Лапласа і правило Сарруса.
Визначник можна вказати двома способами:
- Дет (Z)
- |Zmxn|
Ми називаємо (m) для розмірності рядків та (n) для розмірності стовпців. Отже матриця мхп матиму мрядки і пстовпці:
- iпредставляє кожен з рядків матриці Zmxn.
- jпредставляє кожен із стовпців матриці Zmxn.
Рекомендовані статті: типології матриць, інвертована матриця.
Властивості детермінант
- |Zmxn| дорівнює визначнику матриці Zmxn перенесено:
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom.png.webp)
- Зворотний визначник матриці Zmxnобернене дорівнює визначнику матриці Zmxn зворотний:
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_2.png.webp)
- Визначник сингулярної матриціSmxn(не обернене) дорівнює 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, де m = n, помножене на константу h будь-який:
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_3.png.webp)
- Визначник добутку двох матриць ZmxnY Xmxn, де m = n, дорівнює добутку визначників ZmxnY Xmxn
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_4.png.webp)
Практичний приклад
2 × 2 розмірна матриця
Розмірний масив 2×2 його визначником є віднімання добутку елементів головної діагоналі з добутком елементів вторинної діагоналі.
Визначаємо Z2×2 Що:
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_5.png.webp)
Розрахунок його визначника буде таким:
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_6.png.webp)
Приклад розрахунку детермінанта
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_7.png.webp)
Визначник матриці X2×2становить 14.
![](https://cdn.economy-pedia.com/1490521/determinante_de_una_matriz_-_qu_es-_definicin_y_concepto_2021_economy-wikicom_8.png.webp)
Визначник матриці G2×2дорівнює 0.
Матриця ідентичностіТранспонована матриця