Визначник матриці - що це таке, визначення та поняття

Визначник розмірної матриці mxn є результатом віднімання множення елементів головної діагоналі з множенням елементів вторинної діагоналі.

Іншими словами, визначник матриці 2 × 2 отримують, намалювавши X над її елементами. Спочатку малюємо діагональ, яка починається вгорі з лівого боку X (головна діагональ). Потім малюємо діагональ, яка починається зверху з правого боку X (вторинна діагональ).

Для обчислення визначника матриці нам потрібна її розмірність, щоб мати однакову кількість рядків (m) і стовпців (n). Отже, m = n. Розмірність масиву представляється як множення розмірності рядка на розмірність стовпця.

Є й інші більш складні способи обчислення визначника матриці з розмірністю більше 2 × 2. Ці форми відомі як правило Лапласа і правило Сарруса.

Визначник можна вказати двома способами:

• Дет (Z)
• |Z_mxn|

Ми називаємо (m) для розмірності рядків та (n) для розмірності стовпців. Отже матриця мхп матиму мрядки і пстовпці:

• iпредставляє кожен з рядків матриці Z_mxn.
• jпредставляє кожен із стовпців матриці Z_mxn.

Рекомендовані статті: типології матриць, інвертована матриця.

Властивості детермінант

1. |Z_mxn| дорівнює визначнику матриці Z_mxn перенесено:

• Зворотний визначник матриці Z_mxnобернене дорівнює визначнику матриці Z_mxn зворотний:

• Визначник сингулярної матриціS_mxn(не обернене) дорівнює 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, де m = n, помножене на константу h будь-який:

• Визначник добутку двох матриць Z_mxnY X_mxn, де m = n, дорівнює добутку визначників Z_mxnY X_mxn

Практичний приклад

2 × 2 розмірна матриця

Розмірний масив 2×2 його визначником є ​​віднімання добутку елементів головної діагоналі з добутком елементів вторинної діагоналі.

Визначаємо Z_2×2 Що:

Розрахунок його визначника буде таким:

Приклад розрахунку детермінанта

Визначник матриці X_2×2становить 14.

Визначник матриці G_2×2дорівнює 0.