Складання - це процес проектування початкового капіталу на більш пізній проміжок часу на основі процентної ставки.
Капіталізація (проста або складена) - це процес, за допомогою якого певна величина капіталу збільшується у вартості. Насправді це математичний вираз реального явища. Наприклад, вони дають нам 2% доходу від нашого початкового капіталу щороку протягом 3 років. Наприкінці трьох років у нас буде 6%.
З вищесказаного ми бачимо, що це вираз, який обчислює еволюцію зазначеного капіталу. Протилежним капіталізації є оновлення або знижка. Тобто протилежністю складання є знижка або оновлення.
Процес складання неявно несе за собою процентну ставку. Отже, майбутній прогнозований капітал залежить від того, з якою процентною ставкою ми проектуємо початковий капітал. Отже, кінцевий капітал є функцією початкової та процентної ставки.
Давайте уявимо таку ситуацію:
- Ми інвестуємо 1000 доларів у фінансовий актив із п’ятирічним терміном.
- Цей продукт дає річну процентну ставку 1%.
Вартість наших початкових інвестицій через п’ять років залежить від початкового капіталу та відсотків. Це також буде залежати від типу капіталізації, застосованої в операції. Оскільки це буде обумовлювати, як процентні ставки застосовуються до початкового капіталу. І тому остаточне значення буде змінюватися залежно від цього.
Складові капіталізації
Щоб зрозуміти математичні формули, що регулюють взаємозв'язок між капіталом та відсотками, які вони генерують, необхідно знати, що застосовувана номенклатура така:
C.0 : Початковий капітал або капітал у 0 році.
C.п : Столиця в році "n".
я: Процентна ставка операції.
n: Кількість років.
Номенклатура може змінюватися залежно від бібліографічного посилання. Наприклад, замість C.0 ми можемо мати CI (абревіатура початкового капіталу). Також замість C.п Ми могли б спростити і вказати кінцевий капітал з ініціалами CF.
Види капіталізації
Існує два основних типи, залежно від того, включені чи зароблені відсотки до початкового капіталу.
- Проста капіталізація: Відсотки, що генеруються в будь-який період, пропорційні тривалості періоду та початковому капіталу. Цей тип капіталізації зазвичай використовується для періодів часу менше одного року. Через це, оскільки ця система капіталізації не капіталізує генеровані відсотки. І, крім того, реінвестування цих інтересів не включається до остаточного капіталу.
- Складена капіталізація: Відсотки, створені за один період, накопичуються до початкового капіталу на наступний період. У цьому випадку відсотки капіталізуються, якраз навпаки простій капіталізації. З цієї причини такий тип капіталізації зазвичай використовується протягом періодів, що перевищують один рік. Тому тут інтереси породжують більше інтересів. У випадку операцій протягом року, цей тип капіталізації призведе до вищої кінцевої суми, ніж проста.
- Постійна капіталізація: Відсотки генеруються нескінченно багато разів на рік. Тобто вони накопичуються безперервно щосекунди. Цей тип капіталізації передбачає постійне реінвестування цих інтересів. Отже, порівняно зі складанням, це призведе до вищої кінцевої вартості капіталу.
Відсотки генеруються нескінченно багато разів на рік. Тобто вони накопичуються безперервно щосекунди. Цей тип капіталізації передбачає постійне реінвестування цих інтересів. Отже, порівняно зі складанням, це призведе до вищої кінцевої вартості капіталу. На наступному графіку ми бачимо різницю між ними:
Червона лінія відноситься до простої великої літери, помаранчева - до складної, а зелена - до безперервної.
Приклад використання великих літер
Щоб ще краще зрозуміти концепцію складання, ми вирішимо два приклади щодо складання. Один з них буде простий, а інший - складної.
В обох випадках ми йдемо з одного і того ж прикладу. Припустимо, у нас є стартовий капітал 20 000 доларів, а рентабельність інвестиції становить 3%. річний. Інвестиція триватиме три роки.
Простий приклад використання великих літер
У простому прикладі капіталізації ми не накопичуємо відсотків. Тобто, якщо це буде 3 роки, а відсотки становлять 3%, ми робимо таку операцію: 3 х 3 = 9%. Це схоже на зняття відсотків щороку і починаючи з нуля.
Кінцевий капітал = 20 000 х (1 + 0,09) = 21 800 доларів
Таким же чином ми могли б також розрахувати відсотки, що виплачуються щороку, і додати їх до початкового капіталу:
Відсотки, що виплачуються щороку = 0,03 х 20 000 = 600 доларів
Будучи трьома роками, ми множимо 600 доларів, які вони нам платять щороку, на три роки і додаємо їх до початкового капіталу:
Остаточний капітал = 20 000 + (600 x 3) = 21 800
Простий інтересСкладені відсоткиПриклад складеної капіталізації
У разі складеної капіталізації ми накопичуємо відсотки. Іншими словами, щороку, замість того, щоб починати з нуля, ми додаємо накопичений відсоток. Тому щороку ми маємо більший початковий капітал. Формула дозволяє розрахувати відсотки за велику кількість періодів, коли відсотки, що генеруються, залишаються постійними.
Тобто, замість множення 1 + r на результат кожного року, ми безпосередньо застосовуємо таку формулу:
Остаточний капітал = 20 000 x (1 + 0,03)3
Ми проводимо розрахунок і маємо:
Остаточний капітал = 20 000 х 1,092727 = 21 854,54
Це такий самий результат, як якщо б ми робили наступне:
1 рік: 20 000 x 1,03 = 20 600
2 рік: 20 600 x 1,03 = 21 218
3 рік: 21 218 х 1,03 = 21 854,54
Очевидно, що швидше використовувати формулу. Особливо, якщо мова йде про тривалі періоди.
Див. Приклад суцільної капіталізації