Відрегульований квадрат R (відкоригований коефіцієнт детермінації)

Відкоригований квадрат R (або скоригований коефіцієнт детермінації) використовується при множинній регресії, щоб побачити ступінь інтенсивності або ефективності незалежних змінних при поясненні залежної змінної.

Простішими словами, скоригований R-квадрат говорить нам, який відсоток варіації залежної змінної колективно пояснюється усіма незалежними змінними.

Використання цього коефіцієнта виправдано тим, що, коли ми додаємо змінні до регресії, некорегований коефіцієнт детермінації має тенденцію до збільшення. Навіть коли граничний внесок кожної з нових доданих змінних не має статистичної значимості.

Отже, додаючи до моделі змінні, коефіцієнт детермінації міг би зростати, і ми могли б помилково думати, що обраний набір змінних здатний пояснити більшу частину варіації незалежної змінної. Ця проблема широко відома як "завищення моделі".

Відкоригований коефіцієнт детермінації формули

Для вирішення вищеописаної проблеми багато дослідників пропонують коригувати коефіцієнт детермінації, використовуючи наступну формулу:

Р.² _до → Відрегульований квадрат R або скоригований коефіцієнт детермінації

Р.² → R квадрат або коефіцієнт детермінації

п → Кількість спостережень у вибірці

k → Кількість незалежних змінних

Враховуючи, що 1-R² є постійним числом, і оскільки n більше, ніж k, оскільки ми додаємо до моделі змінні, частка в дужках стає більшою. Отже. також результат множення цього на 1-R² . За допомогою чого ми бачимо, що формула побудована для коригування та покарання за включення коефіцієнтів у модель.

На додаток до попередньої переваги, коригування, використане в попередній формулі, також дозволяє нам порівнювати моделі з різною кількістю незалежних змінних. Знову ж таки, формула регулює кількість змінних між однією моделлю та іншою і дозволяє нам зробити однорідне порівняння.

Повертаючись до попередньої формули, ми можемо зробити висновок, що скоригований коефіцієнт детермінації завжди буде дорівнює або менше коефіцієнта R². На відміну від коефіцієнта детермінації, який коливається від 0 до 1, скоригований коефіцієнт детермінації може бути негативним з 2 причин:

• Чим ближче k наближається до n.
• Чим нижчий коефіцієнт детермінації.