Закон великих чисел є фундаментальною теоремою теорії ймовірностей, яка вказує на те, що якщо ми повторюємо багато разів (прагнучи до нескінченності) один і той же експеримент, частота певної події, як правило, є постійною.
Тобто закон великих чисел вказує, що якщо одне і те ж тестування проводиться неодноразово (наприклад, кидання монети, метання рулетки тощо), частота повторення певної події (що настає) вгору головами або пломбою, число 3 виходить чорним тощо) наближатиметься до константи. Це, в свою чергу, буде ймовірністю цієї події.
Походження закону великих чисел
Закон великих чисел вперше був згаданий математиком Джероламо Кардамо, хоча і без жодних суворих доказів. Пізніше Якову Бернуллі вдалося зробити повну демонстрацію у своїй праці "Ars Conjectandi" в 1713 році. У 1830-х роках математик Сімеон Денис Пуассон детально описав закон великих чисел, який привів до вдосконалення теорії. Інші автори також роблять пізніші публікації.
Приклад закону великих чисел
Припустимо наступний експеримент: скотити загальну плашку. Тепер давайте розглянемо подію, коли ми отримаємо число 1. Як ми знаємо, ймовірність того, що число 1 з’явиться, дорівнює 1/6 (плашка має 6 граней, одне з них одне).
Що нам говорить закон великих чисел? Це говорить нам, що коли ми збільшуємо кількість повторень нашого експерименту (ми робимо більше кидків плашки), частота, з якою подія буде повторюватися (ми отримуємо 1), наближатиметься до константи, яка матиме рівну значення до його ймовірності (1/6 або 16,66%).
Можливо, у перші 10 або 20 запусків частота, з якою ми отримуємо 1, буде не 16%, а інший відсоток, як 5% або 30%. Але, оскільки ми робимо все більше і більше смол (скажімо, 10000), частота появи 1 буде дуже близькою до 16,66%.
На наступному графіку ми бачимо приклад реального експерименту, коли плашка неодноразово катається. Тут ми бачимо, як змінюється відносна частота малювання певного числа.
Як вказує закон великих чисел, у перших пусках частота нестабільна, але, коли ми збільшуємо кількість пусків, частота має тенденцію стабілізуватися на певній кількості, яка є ймовірністю настання події (в даному випадку числа від Від 1 до 6, оскільки це метання кістки).
Неправильне тлумачення закону великих чисел
Багато людей неправильно трактують закон великої кількості людей, вважаючи, що одна подія, як правило, переважає іншу. Так, наприклад, вони вважають, що оскільки ймовірність того, що число 1 скотиться на плашці, повинна бути близькою до 1/6, коли число 1 не з'являється на перших 2 або 5 валках, дуже ймовірно, що в наступний. Це не відповідає дійсності, оскільки закон великих чисел застосовується лише до багатьох повторень, тому ми можемо провести цілий день, катаючи плашку, і не досягти частоти 1/6.
Скидання плашки - це незалежна подія, і тому, коли з’являється певна кількість, цей результат не впливає на наступний кидок. Тільки після тисячі повторень ми зможемо перевірити, чи існує закон великих чисел і що відносна частота отримання числа (у нашому прикладі 1) буде 1/6.
Неправильне тлумачення теорії може змусити людей (особливо азартних гравців) втратити гроші та час.
Теорема БайєсаІмовірність частотиЦентральна гранична теорема
