Послідовний оцінювач - що це таке, визначення та поняття

Послідовний оцінювач - це той, чия похибка вимірювання або зміщення наближається до нуля, коли розмір вибірки наближається до нескінченності.

З визначення необ’єктивної оцінки ми можемо зробити висновок, що іноді ми маємо помилки оцінки. Зараз є випадки, коли, коли зразок стає більшим, помилка зменшується.

Іноді внаслідок характеристик використовуваного оцінювача, оскільки розмір вибірки збільшується, похибка також збільшується. Цей оцінювач не бажано використовувати. Зараз, апріорі, ми не знаємо, куди схиляється тенденція. Якщо вона прагне до нуля, вона прагне до певного значення або до нескінченності, оскільки розмір вибірки збільшується.

Тим не менш, необхідно визначити поняття узгодженості. Для них ми повинні сказати, що існує два типи узгодженості. З одного боку, існує проста послідовність. Хоча, з іншого боку, консистенція знаходиться в середньому квадраті.

Якщо сказати це якимось чином, це два математичні інструменти, які дозволяють нам розрахувати, до якого числа чи цифр сходить наш оцінювач.

Проста консистенція

Оцінювач виконує властивість простої узгодженості, якщо виконується таке рівняння:

Зліва направо рівняння читається так: Межа, коли обсяг вибірки прагне до нескінченності, ймовірності того, що абсолютна різниця між значенням оцінювача та значенням параметра більша за похибку, дорівнює нулю .

Зрозуміло, що значення помилки, зафіксованої epsilon, повинно бути більше нуля.

Інтуїтивно, формула вказує, що коли обсяг вибірки стає дуже великим, ймовірність помилки, більшої за нуль, дорівнює нулю. Навпаки, ймовірність того, що помилки не буде, коли обсяг вибірки дуже великий, становить, імовірно, практично 100%.

Оцінювач, що складається із середнього квадратичного

Іншим інструментом, який можна використовувати для перевірки узгодженості оцінювача, є середньоквадратична помилка. Цей математичний інструмент ще потужніший за попередній. Причина в тому, що вимога цього стану є більшою.

У попередньому розділі вимога полягала в тому, щоб, імовірно кажучи, можливість помилки бути нульовою або дуже близькою до нуля.

Тепер те, чого ми вимагаємо, визначається наступною математичною рівністю:

Тобто, коли обсяг вибірки великий, математичне сподівання квадратних помилок дорівнює нулю. Єдиним варіантом, коли це значення дорівнює нулю, є те, що помилка завжди дорівнює нулю. Чому? Оскільки похибка оцінки збільшується до двох (оцінювач - справжнє значення параметра), результат завжди буде позитивним. Хіба що, тобто помилка не дорівнює нулю. Нуль, піднятий до двох, дорівнює нулю.

Звичайно, якщо ліміт повертає 0,0001, ми можемо вважати, що він дорівнює нулю. Карту середньоквадратичної помилки майже неможливо відхилити до нуля.

Статистично кажучи, ми скажемо, що оцінювач узгоджується в квадратичному середньому, якщо очікування квадратної помилки оцінювача з урахуванням різних вибірок дорівнює нулю або дуже близьке до нього.