Надійний оцінювач або той, що має властивість надійності, - це той, чия дійсність не змінюється внаслідок порушення будь-якого з вихідних припущень.
Ідея надійного оцінювача полягає у підготовці до можливих збоїв у початкових припущеннях. У статистиці та економіці зазвичай використовують початкові гіпотези. Тобто припущення, за яких формулюється, що теорія може бути виконана. Наприклад: "Якщо припустити, що Мессі не поранений, він зіграє свою 100-ту гру з" Барселоною "".
У нас є вихідна гіпотеза та результат. Гіпотеза полягає в тому, що він не завдає собі шкоди. Якщо він отримає травму, прогноз про те, що він зіграє свою 100-ту лігу, не здійсниться. У цьому випадку ми не працюємо з надійним оцінювачем. Чому? Тому що якби він був надійним оцінювачем, той факт, що він отримав травму, не поставив би під загрозу прогноз.
Оцінка балівНадійна оцінка та вихідні припущення
Наведений вище приклад - відверто простий приклад. У статистиці, якщо ми не маємо базових знань, це не такі прості приклади. Однак ми спробуємо пояснити початкове припущення, яке зазвичай порушується, коли ми робимо оцінку.
Вихідні припущення або початкові припущення є загальноприйнятими в економічній науці. Дуже часто економічна модель визначає початкові припущення. Наприклад, припущення, що ринок є цілком конкурентоспроможним, є загальним у багатьох економічних моделях.
У випадку припущення, що ми стикаємось із абсолютно конкурентним ринком, ми припускаємо - значно спростивши - що ми всі однакові. У всіх нас однакові гроші, товари однакові, і ніхто не може вплинути на ціну товару чи послуги.
З цієї точки зору в статистиці вихідним припущенням, яке виділяється понад усі інші, є розподіл ймовірностей. Щоб певні властивості нашого оцінювача були виконані, потрібно виконати, щоб явище, яке слід вивчати, розподілялося відповідно до структури ймовірностей.
Нормальний розподіл
Нормальний розподіл ймовірностей є найбільш поширеним. Звідси і його назва. Його називають так, тому що він "нормальний" або звичний. Дуже часто можна побачити, як у багатьох статистичних дослідженнях говориться: "Ми припускаємо, що випадкова величина X нормально розподілена".
За нормального розподілу існують деякі оцінювачі, які добре працюють. Звичайно, ми повинні запитати себе, що, якщо розподіл випадкової величини X не є нормальним розподілом? Це може бути, наприклад, гіпергеометричний розподіл.
Приклад надійного оцінювача
Тепер, коли ми маємо невелику ідею, давайте візьмемо приклад. Уявімо, що ми хочемо розрахувати середнє значення голів Лео Мессі за сезон. У нашому дослідженні ми припускаємо, що розподіл ймовірностей цілей Мессі є нормальним розподілом. Тому ми використовуємо оцінювач середнього. Цей оцінювач має формулу. Ми застосовуємо це, і це дає нам результат. Наприклад, 48,5 голів за сезон.
Беручи до уваги вищесказане, припустимо, що ми допустили помилку у типі розподілу ймовірностей. Якби розподіл ймовірностей насправді був розподілом t студента, чи застосовування відповідної середньої формули дало б нам однаковий результат? Наприклад, результатом може бути 48 голів. Результат неоднаковий, однак ми підійшли дуже близько. На закінчення можна сказати, що оцінювач надійний, оскільки помилка у початковому припущенні не суттєво змінює результати.