Модель Probit - це тип економетричної моделі бінарного вибору. Тобто вибір між двома варіантами. Він характеризується тим, що базується на стандартному нормальному кумулятивному розподілі.
Стандартний нормальний кумулятивний розподіл, пов'язаний із випадковою величиною, є функцією, яка повідомляє про можливість того, що зазначена змінна показує значення, менше або рівне певному числу, яке функціонує як поріг.
Формула пробітової моделі
Але щоб краще зрозуміти цю модель, ми йдемо крок за кроком.
По-перше, ми маємо рівняння, яке пояснює залежну змінну Y, і це, як функцію однієї або декількох незалежних змінних (X):
Отже, коли Y більше певного порогу, рішення приймається чи ні, або відбувається певна подія чи ні.
Наприклад, припустимо, людина оцінює можливість залишити свою поточну роботу для іншої пропозиції роботи. У цьому випадку Y буде залежати від таких змінних, як запропонована зарплата, відстань від можливого нового робочого місця, можливості просування на новій роботі, серед іншого. Кожна із цих змінних буде помножена на коефіцієнт (як b у рівнянні вище). Таким чином, якщо Y перевищує певне значення, людина отримає доступ до нової можливості працевлаштування.
У наведеному вище рівнянні Pi - це ймовірність того, що Y дорівнює 1, враховуючи певне значення X. Тобто це умовна ймовірність.
Слід зазначити, що u - це нормальна стандартна змінна, яка має середнє значення нуля і стандартне відхилення 1. Аналогічним чином, Y - залежна змінна, X - незалежна змінна, а F - кумулятивна нормальна функція розподілу, яка у формальній формі терміни, обчислюється наступним чином:
Слід пояснити, що параметри a та b обчислюються на основі економетричної регресії.
З іншого боку, може бути запропонована модель Probit з дихотомічною залежною змінною, яка, нарешті, приймає значення 0 або 1:
Приклад моделі Probit
Далі, давайте розглянемо приклад моделі Probit.
Припустимо, ми маємо модель, яка визначає ймовірність придбання автомобіля виходячи з доходу споживача.
Отже, якщо Y = 1, людина купує машину, але якщо Y = 0, вона її не купує. Припустимо, що після відповідної регресії ми отримаємо такі параметри для a + bX, де X - дохід особи: a = 80,5 і b = -0,04.
Отже, якщо людина заробляє 2000 євро на місяць:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Значення F можна знайти в таблицях стандартного нормального розподілу, які можна переглянути в Інтернеті.
