Медіана трикутника - це той відрізок, який приєднується до вершини трикутника з серединою його протилежної сторони.
Тобто медіана трикутника починається від вершини і досягає точки на протилежній її стороні, яка ділить його на дві частини рівної міри.
Всі трикутники мають три медіани, як ми бачимо на малюнку нижче, де медіанами є AF, BD та CE. Так, наприклад, сегмент AE дорівнює EB, тоді як AD дорівнює DC, а BF дорівнює FC.
Ще один момент, який слід врахувати, полягає в тому, що перетин трьох медіан трикутника називається центром ваги, який на малюнку вище - точка О.
Слід зазначити, що кожну медіану можна розділити на дві частини: дві третини відрізка відповідає відстані між вершиною та центром ваги, тоді як решта медіани (одна третина) відповідає відстані між центр ваги та середина сторони. Тобто, керуючись наведеним вище зображенням, це правда, що:
Середня формула
Щоб розрахувати довжину медіан, ви можете слідувати наступним формулам (керуючись нами на малюнку нижче)
Ми спостерігаємо, що BC = a, AC = b і AB = c. Аналогічно, медіани AF = M1, BD = M2 та CE = M3.
Медіана рівнобедреного трикутника
Припускаючи, що ми зіткнулися з рівнобедреним трикутником і що a = b:
Як бачимо, M1 дорівнює M2
Медіана прямокутного трикутника
У випадку прямокутного трикутника, вважаючи, що відрізок BC є гіпотенузою, нам доведеться виконати теорему Піфагора:
Отже, я можу виділити у формулах для медіани наступним чином:
Медіана рівностороннього трикутника
Три медіани рівностороннього трикутника рівні. Будучи вашою стороною, це буде:
Середня вправа
Які медіани трикутника, сторони якого дорівнюють 10, 4 та 6 метрів?
