Протилежний катет - одна з двох коротших сторін прямокутного трикутника. Він визначається як той, який знаходиться на протилежній стороні опорного кута (виключаючи прямий кут).
Іншим способом його пояснити є те, що протилежний катет кута ∝ - той, що перед кутом ∝.
Варто пам’ятати, що прямокутний трикутник - це многокутник із трьома сторонами, який має прямий внутрішній кут (розміром 90º), а інші два - гострими кутами (менше 90º). Це, враховуючи, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180º.
Кожен прямокутний трикутник має два катети і гіпотенузу, остання - сторона, яка знаходиться перед прямим кутом і є найдовшою.
Щоб показати приклад, давайте розглянемо нижній графік, де гіпотенуза AC. Протилежний катет кута β є до н. е. Подібним чином інший катет, який є стороною AB, буде називатися сусіднім катетом, оскільки він прилягає до опорного кута.
Слід зазначити, що якщо взяти кут γ за орієнтир, ситуація буде зворотною, а протилежний катет AB, тоді як сусідній катет BC.
Формула протилежної ноги
Щоб математично виразити протилежний катет, ми повинні пам’ятати, що прямокутний трикутник повинен виконувати теорему Піфагора, тому гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі кожного з квадратів катетів. Будучи h гіпотенузою, а c1 і c2 катетами, маємо:
Варто уточнити, що c1 і c2 - це дві ніжки фігури, кожна з яких є відповідною протилежною катетою залежно від вказаного кута.
Аплікація протилежної ноги
Концепція протилежного катета служить для застосування таких тригонометричних функцій:
Приклад протилежної ноги
Нехай у нас є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 16 метрів, і ми знаємо, що косекант одного з його внутрішніх кутів дорівнює 2. Який периметр багатокутника?
Давайте спочатку згадаємо формулу косеканту:
Тоді ми застосовуємо теорему Піфагора, тож можемо знайти х, який був би катетом, суміжним з кутом посилання ∝.
Маючи вже всі дані, периметр трикутника буде: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 м