Дилема ув'язненого є проблемою в теорії ігор. Дилема в'язня розглядає заохочення двох підозрюваних у злочинах викрити свого партнера або проголосити свою невинуватість.
Це некооперативна гра з ненульовою сумою та категорією рівноваги Неша. Завдяки цій вправі ми можемо зрозуміти, наскільки складним може бути співпраця двох людей, навіть якщо ця співпраця є найкращим варіантом для них обох. У більшості своїх версій це симетрична гра. Тобто покарання для кожного в’язня однакові.
Приклад дилеми в’язня
Вправа базується на двох підозрюваних у скоєнні злочину. Для нашого прикладу ми будемо називати їх Луїсом і Маріо. Поліція заарештовує їх і розміщує у відділенні міліції у двох окремих кімнатах. Оскільки для їх засудження недостатньо доказів, поліція пропонує однакове лікування обом. Вони можуть вибрати між двома варіантами, зрадити свого партнера або сказати, що вони невинні. Давайте подивимося, що відбувається з кожним в’язнем відповідно до того, який варіант він вибирає:
- Якщо Маріо каже, що вони невинні:
- Але Луїс його зраджує, Маріо доведеться провести 7 років у в'язниці, а Луїс піде на волю.
- А Луїс також каже, що обидва невинні, їх обох засудили за проступок, і обом доведеться провести рік у в'язниці.
- Якщо Маріо звинувачує Луїса:
- А Луїс у свою чергу зраджує Маріо, обом доведеться провести 3 роки за ґратами.
- Але Луїс каже, що вони невинні, Маріо вийде на волю, але Луїсу доведеться провести 7 років у в'язниці.
Якщо ми подивимось на цю дилему з точки зору співпраці, Користю для них обох було б поводитися як добрі друзі та говорити, що вони невинні, тож їм обом доведеться лише рік провести у в’язниці.
Однак, якщо проаналізувати цю ситуацію індивідуально, ситуація змінюється, оскільки ці два розділені і не можуть знати, що відповів інший. Найкращим індивідуальним рішенням було б звинуватити іншого. Щоб побачити це краще, ми збираємось знову стати на місце Маріо.
- Якщо Луїс звинуватив його, а Маріо каже, що вони невинні, він проведе 7 років у в'язниці, але якщо він також вирішить звинуватити свого партнера, його ситуація покращиться. Звинувачуючи Луїса, його покарання зменшують із 7 до 3 років.
- Якщо Луїс сказав, що вони невинні, а також Маріо, вони обоє проведуть рік у в'язниці, але якщо Маріо вирішить звинуватити Луїса, він вийде прямо на волю. Тому, якщо він звинувачує Луїса у злочині, його вирок зменшується з одного року до нуля, також покращуючись у цьому випадку, якщо він звинувачує свого партнера.
Звинувачення Луїса було б найкращою раціональною реакцією Маріо (без урахування емоцій, якщо він друг Луїса чи ні). На зображенні вище ми бачимо, як Маріо завжди покращиться, якщо його відповідь буде в правій колонці (подарувати)
Оскільки кожен переслідує власні інтереси і не може довірятись тому, що скаже інший, найкращим варіантом для них обох є прийняття стратегії декларування, яка веде до ситуації рівноваги (3,3), при якій кожна з них мінімізує можливі втрати, суглобовий розчин гірший. Ця рівновага (3,3) називається рівновагою Неша.
