Найбільший спільний дільник і найменший загальний кратний
Найбільший загальний дільник (GCF) і найменший загальний кратний (LCM) - це два значення, які можна обчислити з дільників двох або більше чисел.
Хоча обидва обчислюються з однієї і тієї ж інформації, GCF та LCM трактуються дуже по-різному.
З одного боку, GCF - це найбільше число, на яке можна розділити два чи більше числа. Це, не залишаючи залишку.
Натомість LCM - це найменша цифра, яка задовольняє умові кратності всіх елементів набору чисел.
Слід зазначити, що число є кратним іншому, коли воно містить його рівно n разів. Тобто число b кратно до коли b=до*s, буття s ціле число.
Щоб краще зрозуміти різницю, ми можемо використати приклад із такими номерами: 450, 765 та 135.
По-перше, ми розбиваємо кожну фігуру на дільники. Це ті числа, в яких він міститься в іншому рівно кількості n разів.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Отже, для обчислення коефіцієнта корисної дії ми взяли б загальні дільники до найнижчої потужності:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Так само для lcm ми взяли б усі дільники, навіть ті, що не повторюються, піднімаючи їх до максимальної потужності:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22950
Взаємозв'язок між GCF та LCM
Коли у вас є два числа, справедлива така формула:
Тобто для 4368 та 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Отже, lcm буде: (2 2) * 7 = 28
Тому GCF можна було б вирішити за формулою:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Деякі властивості
Деякі властивості, які слід врахувати, також:
- Якщо у нас є два простих числа (які можна розділити лише самі і одне, щоб отримати ціле число), LCM є сумою їх множення. Так само, його найбільший спільний коефіцієнт - 1. Наприклад, якщо ми маємо 11 і 103, його LCM дорівнює 1133, а GCF - 1.
- Найбільший спільний дільник двох або більше чисел - дільник найменшого загального кратного таких чисел. Це пояснюється тим, що розрахунок проводиться на основі тих самих факторів. Наприклад, якщо ми маємо 132, 336 та 1314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Тоді,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
І ми перевіряємо, що LCM кратний GCF: 809.424 / 6 = 134.904
