Логарифм - що це таке, визначення та поняття

Логарифм - це суворо увігнута (зростаюча) монотонна функція, що міститься в наборі додатних дійсних чисел і є оберненою до експоненціальної функції.

Іншими словами, логарифм - це функція, яка залежить від бази та аргументу, що зростає із зменшенням темпів зростання.

Рекомендовані статті: натуральний логарифм, логарифми в економетриці та дійсні числа.

Формула логарифму

Вираз логарифму складається з основи та аргументу.

У цьому випадку база дорівнює x та the аргумент є z, з якого ми отримаємо логарифм.

Але … Що з елементів попереднього рівняння є логарифмом?

Здебільшого ми схильні думати, що логарифм попереднього виразу - це просто журнал_х, але це неправда. Правильна відповідь - журнал_хz, оскільки нам також потрібна змінна z, щоб мати можливість обчислити логарифм.

Домен

Враховуючи числову змінну z, що міститься у наборі дійсних чисел, вона підлягає обмеженню, приймаючи лише позитивні дійсності.

Іншими словами, аргументи логарифму прийматимуть лише реальні числа, строго (>) більші за нуль (0).

З огляду на число x, що міститься в наборі дійсних чисел, воно підлягає обмеженню, приймаючи лише позитивні дійсності, більші за 1.

Іншими словами, основи логарифмів прийматимуть лише реальні числа, строго (>) більші за одиницю (1).

Найбільш використовувані основи - 2, 10 та e.

Викликається логарифм до бази 10 десятковий або загальний логарифм.

Логарифм основи 2 відомий як двійковий логарифм.

Якщо основою логарифму є число e, то називається логарифм натуральний або природний логарифм.

Представництво

Що нам потрібно для обчислення логарифму числа?

Для обчислення логарифму нам потрібні два числа, які належать до множини додатних дійсних, а також те, що одне з них відрізняється від одного (1). Одне число буде виконувати роль аргументу, а друге - як базове відповідно.

Результат

Хоча існують обмеження на числа, які можна використовувати для основи та аргументу, кодомен логарифмічної функції - це всі дійсні числа. Іншими словами, ми можемо отримати негативні, нейтральні (0) або позитивні логарифми, оскільки вони можуть приймати будь-яке значення дійсного рядка:

Важливо не плутати область аргументу з доменом результату (кодомен).

Приклади

Додаток

У фінансах логарифми використовуються для отримання безперервної віддачі активу чи фінансового продукту.

В економічній науці, як в мікроекономіці, так і в макроекономіці, вони використовуються для вираження відрази до ризику економічних суб'єктів у функціях корисності. Вони також використовуються для здійснення монотонних перетворень функцій корисності.

В економетриці масштаб змінних трансформується для полегшення їх інтерпретації.