Нескінченні набори - це ті, що містять необмежену кількість елементів. Тобто ті, що поширюються на невизначений термін.
Іншими словами, нескінченна множина протилежна кінцевій множині, яка має обмежену або обмежену кількість елементів.
Слід зазначити, що той факт, що множина нескінченна, не означає, що вона не підраховується. Щоб зрозуміти цей момент, давайте розглянемо приклад набору цілих натуральних чисел, який нескінченний, але підраховується, оскільки можна ідентифікувати елемент 1, 2, 3 тощо.
З іншої точки зору, множина M нескінченна, коли її неможливо з'єднати з іншою множиною (1, 2, …, n), яку ми будемо називати N. Остання - це послідовність цілих чисел, де кожен елемент дорівнює попередньому один, плюс одиниця.
Більш формально сказано, що між множиною M і множиною N не існує однозначної відповідності, остання є скінченною.
Також слід зазначити, що M і N не є рівносильними. Тобто для кожного елемента M немає елемента N.
Приклади нескінченних множин
Ось кілька прикладів нескінченних множин:
- Кількість піщаних зерен на пляжі.
- Непарні цілі числа більше 13.
- Краплі води, які містить море.
- Кратні 10.
Нескінченні властивості набору
Властивості нескінченних множин такі:
- Об'єднання множин A і B є нескінченною множиною, якщо одна з цих множин, A або B, нескінченна.
- Будь-яка множина, яка має нескінченну множину як підмножину, також є нескінченною множиною.
- Набір потужностей нескінченного набору, в свою чергу, нескінченний. У цьому сенсі ми повинні пам’ятати, що набір потужностей набору M включає всі підмножини, які можуть бути сформовані з елементами згаданого набору, включаючи нульовий набір або ∅. Наприклад, якщо ми маємо:
(7, 13, 58)
Набір потужності буде: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))
