Парадокс Ерроу (названий на честь його засновника, економіста Кеннета Ерроу) також відомий як теорема про неможливість. Його формулювання показує, що неможливо, щоб соціальні вибори, на відміну від окремих, відповідали певним критеріям раціональності і, водночас, поважали основні демократичні принципи.
Протягом 20 століття теореми про неможливість стали важливою частиною математики. Теорема про неможливість Ерроу, популяризована в його книзі "Соціальний вибір та індивідуальні цінності" (1951), є однією з перших теорем неможливості поза чистою математикою, яка мала великий вплив на соціальні науки.
За допомогою нього Ерроу створив нову галузь економіки соціального забезпечення, яка називається теорією соціального вибору.
Теорема для теорії соціального вибору
Стрілка розрізняє індивідуальні та колективні рішення чи варіанти вибору. У різних науках або дисциплінах (таких як економіка, соціологія чи політична наука) загальновизнано, що люди роблять раціональний вибір.
Тобто вони відповідають критеріям транзитивності, універсальності та рефлексивності.
Критерії раціональності: транзитивність, універсальність та рефлексивність
Три критерії раціональності, на які посилається Стрілка, щоб відрізнити індивідуальні рішення від соціальних, це транзитивність, універсальність та рефлексивність. Давайте розберемо характеристики кожного з них.
Транзитивність: Перехідна властивість - одна з властивостей, яка характеризує взаємозв'язки між різними елементами набору. Припустимо, що особа (x) може вибрати один із трьох варіантів: A, B і C.
- Якщо людина віддає перевагу А-Б
- і ця ж особа віддає перевагу В перед С,
- За перехідною властивістю з цієї ситуації випливає, що він віддає перевагу А перед С.
Отже, транзитивність дозволяє не лише суб'єкту вибрати улюблений варіант, але й встановити порядок уподобань серед різних альтернатив, які він може вибрати.
Універсальність: Припущення про універсальність передбачає, що можна створити якомога більше комбінацій. Таким чином, з огляду на три альтернативи (A, B і C), можливо шість комбінацій, таких як наступні:
- А краще, ніж В.
- B краще, ніж A.
- B краще, ніж C.
- С краще, ніж В.
- С краще, ніж А.
- A краще, ніж C.
Відбивна здатність: Показує, що будь-яка альтернатива пов'язана сама з собою. Наприклад:
- A може бути більшим або рівним A.
- A може бути меншим або рівним A.
Демократичні критерії
На додаток до цих трьох елементів, Кеннет Ерроу додає ще два критерії, які, на його думку, є важливими для розуміння того, що модель виборів є демократичною:
Ніякої диктатури: Жодна особа не може визначити порядок уподобань іншої особи. Тобто люди приймають рішення самостійно та вільно.
Без накладення: Єдиними критеріями упорядкування соціальних уподобань є індивідуальні замовлення без нав'язування інших критеріїв, таких як традиція чи будь-яка форма примусу.
Де парадокс стрілки?
Ерроу задався питанням, чи існує можливість встановити процедуру колективного рішення, яка може відповідати всім вимогам раціональності і, водночас, бути демократичною. Його відповідь була прямою: ні.
Своєю теоремою про неможливість Ерроу показав, що неможливо розробити метод голосування чи колективних виборів, щоб у контексті, в якому можна вибирати між трьома або більше варіантами, виконувались припущення про раціональність і, в той же час, демократичні критерії .
Проблема виникає при спробі перевести індивідуальні уподобання у соціальні або колективні уподобання. Тобто при спробі побудувати метод голосування чи виборів, який дозволяє встановити порядок між різними альтернативами на соціальному рівні. За цих обставин можливо, що транзитивність зникає і поступається місцем циркулярним або неперехідним відносинам, в яких неможливо встановити порядок уподобань.
Стрілка починалася з так званого парадоксу Кондорсе. Під час Французької революції цей знаменитий французький філософ і математик підтвердив, що колективні рішення не обов'язково є транзитивними, що може призвести до голосування, віддаючи перевагу А проти В, В проти С і, ось парадокс, від С до А.
Приклад парадоксу Ерроу
Припустимо, випадок, коли три особи Марта, Хуан і Клара, хочуть придбати машину і повинні вибрати між трьома кольорами: синім, білим і хакі. Кожен із них замовляє за вибором кольорів, якщо модель, яку вони хочуть, не в улюбленому кольорі.
| Ім'я | Перевага 1 | Перевага 2 | Перевага 3 |
|---|---|---|---|
| Марта | Синій до білого | Білий до хакі | Синій до хакі |
| Хуан | Білий до хакі | Хакі до Блакитного | Білий до синього |
| ясно | Хакі до Блакитного | Синій до білого | Хакі до Білого |
У цьому прикладі індивідуальні уподобання вважаються транзитивними. Іншими словами, якщо кожен з них обирає колір свого автомобіля індивідуально, якщо, як і Марта, А віддають перевагу В і В - С, то виходить, що А віддає перевагу С.
Однак, якщо це голосування колективним вибором кольору автомобіля, яким вони збираються поділитися, і критерії демократії виконуються (відсутність диктатури та відсутність нав'язування), може виникнути сценарій, наведений у таблиці, в тому, що більшість віддає перевагу А - В і В - С, але, з іншого боку, не віддає перевагу А - С. Таким чином, сума перехідних індивідуальних уподобань призвела до неперехідних колективних переваг.
Які наслідки має все це?
Теорема показує, що, враховуючи ці мінімальні припущення, неможливо побудувати процедуру, яка має результатом колективно раціональне вираження індивідуальних побажань.
Незважаючи на те, що теорема має високий технічний характер, ця теорія має важливі наслідки для філософії демократії та політичної економії, оскільки вона відкидає поняття колективної демократичної волі, незалежно від того, походить вона від громадянського обговорення чи тлумачиться експертами, які найкраще застосовують знання для населення.
Теорема також заперечує, що можуть існувати об'єктивні основні потреби або універсальні критерії, які необхідно застосовувати в будь-якій процедурі колективного прийняття рішень, оскільки це врешті-решт неможливо досягти досконалих правил.