Парадокс Кондорсе вказує на те, що переваги колективного голосування не відповідають припущенню про транзитивність, хоча індивідуальні уподобання відповідають.
Парадокс Кондорсе названий на честь його автора Ніколаса Кондорсе (1943-1974). Кондорсе, більш відомий як маркіз де Кондорсе, присвятив себе вивченню, серед іншого, ймовірностей та методів вибору.
Так, в одному зі своїх нарисів, опублікованих близько 1785 року, він зрозумів, що існує ймовірність того, що колективи суперечать один одному. Іншими словами, враховуючи індивідуальні переваги голосування, наміри були чіткими, але коли було проведено колективне голосування, був парадокс.
Припущення про транзитивність
Припущення про транзитивність стверджує наступне:
Враховуючи три альтернативи (A, B та C), ми скажемо, що припущення про транзитивність виконується, якщо отримати такі результати:
- А краще, ніж В
- B краще, ніж C
Тоді за припущенням про транзитивність ми можемо сказати, що A кращий за C.
Якщо цей порядок переваг не виконується, то ми не можемо вказати на наявність транзитивності. Таким чином, може трапитися так, що А надається перевагу над В і В над С, але не А над С. Наприклад:
- A = Пончики
- B = Гамбургер
- С = шоколад
Я волів би їсти пончики (А), ніж їсти гамбургер (Б). Крім того, я волів би їсти гамбургер (B), ніж їсти шоколад (C). Але, якщо ви даєте мені вибір між пончиком (А) та шоколадом (С), я віддаю перевагу шоколаду (С).
Це на перший погляд парадоксальний випадок, але він може трапитися.
Приклад парадоксу Кондорсе
Подивимось, випадок голосування, в якому є три варіанти: A, B і C. Варіанти упорядковані зліва направо в порядку переваги. Так що:
- Хосе = A> B> C
- Паула = C> A> B
- Марія = B> C> A
| Ім'я | Варіант 1 | Варіант 2 | Варіант 3 |
| Йосип | ДО | B | C. |
| Пола | C. | ДО | B |
| Мері | B | C. | ДО |
За допомогою цієї таблиці, порівнюючи варіанти два на два, ми могли б дійти таких висновків:
- A проти B: Якщо порівняти A проти B, ми побачимо, що A випереджає B двічі (Хосе та Паула), а B лише один раз проти A (Марія). Таким чином, ми б сказали, що варіант А є кращим перед Б.
- A проти C: Враховуючи, що А віддають перевагу В, ми будемо перевіряти, що відбувається, коли ми порівнюємо це з С. С випереджає А двічі (Паула та Марія) та А лише один раз порівняно з С (Хосе). Тому C був би переможцем.
Зараз ми збираємося змінити порядок голосування:
- A проти C: Як ми вже бачили, С.
- C проти B: Оскільки C віддають перевагу перед A, ми збираємось перевірити, що відбувається, коли ми порівнюємо його з B. B випереджає C двічі (Хосе і Марія), а B - лише один раз порівняно з C (Пола). Тому В став би переможцем.
Ми ще раз змінимо порядок:
- C проти B: Як ми вже бачили, Б.
- A проти B: Оскільки B віддають перевагу C, ми збираємось перевірити, що відбувається, коли ми порівнюємо його з A. Ми бачимо, що A випереджає B двічі (Хосе і Пола), а B лише один раз порівняно з A (María). Тож ми б сказали, що варіант А є виграшним варіантом.
У цьому прикладі ми змогли перевірити, що залежно від порядку голосування два на два, переможцем може бути A, B або C. Це те, що відоме як парадокс Кондорсе. Особи чітко усвідомлюють свої уподобання, але в сукупності результати заплутані.