Опуклий багатокутник - що це таке, визначення та поняття

Опуклий многокутник - це той, внутрішні кути якого дорівнюють 180 ° або менше. Таким чином, усі його діагоналі знаходяться в інтер’єрі на малюнку.

Слід зазначити, що опуклий многокутник може мати n число сторін, і вони можуть мати однакову або різну довжину.

Також варто згадати, що трикутник - це єдиний багатокутник, який завжди опуклий, оскільки його внутрішні кути повинні складати до 180º.

Протилежністю увігнутого багатокутника є опуклий багатокутник, де принаймні один із внутрішніх кутів перевищує 180º.

Ще один момент, на який слід звернути увагу, полягає в тому, що багатокутник строго опуклий, якщо всі його внутрішні кути менше 180º (як у випадку з квадратом).

Елементи опуклого багатокутника

Елементами опуклого багатокутника, що керує нами з наведеного нижче прикладу, який є опуклим багатокутником, є:

Вершини: Це точки, об’єднання яких утворює сторони фігури. На зображенні нижче вершини будуть A, B, C, D, E, F, G, H.
Сторони: Вони є відрізками, які з’єднують вершини утворюють багатокутник. На малюнку це будуть AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Внутрішні кути: Арка, яка утворена з об'єднання боків. На нижньому зображенні вони мали б бути: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Діагоналі: Вони є відрізками, які з’єднують кожну вершину з деякою неперервною вершиною. На малюнку нижче це будуть AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Периметр і площа опуклого багатокутника

Щоб знати виміри опуклого багатокутника, ми можемо обчислити площу по периметру:

Периметр (P): Треба додати довжину всіх сторін многокутника. Наприклад, на зображеному малюнку це буде: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Площа (A): Це залежить від випадку. Наприклад, у трикутнику ми використовуємо формулу Герона, де s - напівпериметр, а a, b і c - довжини сторін фігури:

Для увігнутого багатокутника, який є неправильним, його можна розділити на трикутники, як показано на малюнку нижче. Якщо ми знаємо міри відповідних діагоналей (BF, BE та CE), ми знаходимо площу кожного трикутника і робимо підсумовування.

Тим часом, якщо ми стикаємось із правильним многокутником, з усіма його сторонами та внутрішніми кутами, ми дотримуємось наступної формули, де n - кількість сторін, а L - довжина кожної сторони.