Різничне рівняння - що це таке, визначення та поняття

Різницеве ​​рівняння - це математичний вираз, який пов'язує різні дискретні математичні послідовності, де одна з послідовностей невідома.

Щоб зрозуміти цю вдосконалену математичну концепцію, необхідно пройти по частинах. Перш за все, послідовність - це функція, значення якої залежать від часу. А що таке функція? Функція визначається рівнянням, яке надає значення одній зі змінних як функцію від інших. Наприклад: функція Y = 2X - C

Де Y може бути прибутком, X продані одиниці, а C можуть бути постійними витратами (припустимо, вони фіксовані і дорівнюють 0). Одиниця виміру - в євро. Дивлячись на попереднє зображення, ми бачимо, як, коли ми продаємо більше одиниць (значення X вище), значення Y зростає. Наприклад, якщо ми продаємо 10 одиниць: Y = (2 · 10) -3 = 17 євро доходу.

Повертаючись до початкової концепції, ми мали б сказати, що рівняння, складене з різних дискретних функцій, які залежать від часу, є різницевим рівнянням.

Іншими словами, замість рівняння, яке залежить від кількох змінних, ми мали б рівняння, яке залежить від кількох функцій. Рішенням рівняння буде, в свою чергу, інша функція (послідовність, яка невідома).

Для чого служать різницеві рівняння?

Оскільки це може здатися дещо абстрактним, візьмемо дуже простий приклад. Припустимо, ми хочемо знати, як змінюється прибуток підприємця:

Підприємець = Продажі, стан економіки та сектора

Наприклад, прибуток підприємця цілком може залежати від цих трьох змінних. Кожна зі змінних є функцією, яка в свою чергу залежить від інших факторів. Питання буде таким:

Яка функція здатна пояснити мені, скільки прибутку я матиму з урахуванням інших функцій (продаж, стан економіки та сектор)?

Відповіддю на це питання є рішення різницевого рівняння.

Ці типи рівнянь мають метод, за допомогою якого вони вирішуються. Однак, оскільки процедура є складною, вона не буде висвітлена в цій статті. Кінцева мета - приблизно зрозуміти, як працюють ці типи рівнянь. І звідти подивіться, яке застосування вони мають в економіці.

Наостанок згадаємо, що необов’язково вивчати метод їх вирішення. В даний час завдяки комп’ютерним програмам рішення цих складних рівнянь формуються автоматично. Однак якщо їх потрібно використовувати, зручно знати процедуру.