Асоціативна властивість - що це таке, визначення та поняття

Асоціативна властивість полягає в тому, що умови операції можна згрупувати нечітко, завжди отримуючи однаковий результат. Це правило, яке виконується додаванням і множенням.

Пояснюючи це по-іншому, ця властивість передбачає, що, якщо ми замінимо деякі додавання або множники результатом їх додавання або множення, відповідно, результат буде однаковим.

Тобто у випадку додавання ми можемо узагальнити це наступним чином:

a + b + c = a + d

де d = b + c

Так само для множення ми спостерігали б наступне:

axbxc = axd

де d = bxc

Давайте пам’ятатимемо, що додавання і множення - це дві основні операції арифметики, яка, в свою чергу, є тією галуззю математики, яка присвячена вивченню чисел і операцій, які можна виконувати з ними.

Варто додати, що аналогом асоціативної властивості є дисоціативна властивість. Таким чином, це правда, що якщо ми розкладемо будь-яке додавання або множник на два інших (або більше) числа, результат буде однаковим.

Приклади асоціативної власності

Давайте розглянемо кілька прикладів асоціативної властивості. По-перше, у сумі:

12+134+11=12+145

157=157

Тепер давайте розглянемо приклад асоціативної властивості при множенні:

8x3x9 = 3 × 72

216=216

У наведеному вище прикладі ми групуємо перший і третій доданки разом, дорівнюючи 72 = 8 × 9.

Асоціативна властивість при відніманні та діленні

Асоціативна властивість не задовольняється відніманням і діленням. Це можна пояснити тим, що порядок виконання операції має значення.

Наприклад, у випадку віднімання, якщо ми маємо 142-32-10 = 100. Однак 32-10-142 = -120.

Крім того, щось подібне відбувається з поділом, як при такій операції: 500/5/2 = 5. Однак 5/2/500 = 0,005.