Асоціативна властивість полягає в тому, що умови операції можна згрупувати нечітко, завжди отримуючи однаковий результат. Це правило, яке виконується додаванням і множенням.
Пояснюючи це по-іншому, ця властивість передбачає, що, якщо ми замінимо деякі додавання або множники результатом їх додавання або множення, відповідно, результат буде однаковим.
Тобто у випадку додавання ми можемо узагальнити це наступним чином:
a + b + c = a + d
де d = b + c
Так само для множення ми спостерігали б наступне:
axbxc = axd
де d = bxc
Давайте пам’ятатимемо, що додавання і множення - це дві основні операції арифметики, яка, в свою чергу, є тією галуззю математики, яка присвячена вивченню чисел і операцій, які можна виконувати з ними.
Варто додати, що аналогом асоціативної властивості є дисоціативна властивість. Таким чином, це правда, що якщо ми розкладемо будь-яке додавання або множник на два інших (або більше) числа, результат буде однаковим.
Приклади асоціативної власності
Давайте розглянемо кілька прикладів асоціативної властивості. По-перше, у сумі:
12+134+11=12+145
157=157
Тепер давайте розглянемо приклад асоціативної властивості при множенні:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
У наведеному вище прикладі ми групуємо перший і третій доданки разом, дорівнюючи 72 = 8 × 9.
Асоціативна властивість при відніманні та діленні
Асоціативна властивість не задовольняється відніманням і діленням. Це можна пояснити тим, що порядок виконання операції має значення.
Наприклад, у випадку віднімання, якщо ми маємо 142-32-10 = 100. Однак 32-10-142 = -120.
Крім того, щось подібне відбувається з поділом, як при такій операції: 500/5/2 = 5. Однак 5/2/500 = 0,005.