Перевірка того, що матриця має зворотну матрицю, - це отримання матриці ідентичності як наслідок множення вихідної матриці на зворотну матрицю.
Іншими словами, перевірка того, що матриця є інверсною матрицею, множить вихідну матрицю на інверсну матрицю та отримує матрицю ідентичності.
Обернена матриця
Інверсна матриця - це лінійне перетворення матриці шляхом множення оберненого до визначника матриці на приєднану транспоновану матрицю.
Іншими словами, зворотна матриця - це множення оберненого детермінанта на транспоновану суміжну матрицю.
Власність
Квадратна матриця X порядку n матиме обернену матрицю X порядку n, X-1, такий, що він виконує так:
Завдяки цій властивості ми можемо перевірити, що матриця є оберненою матрицею.
Порядок елементів множення не має значення. Тобто множення будь-якої квадратної матриці на її зворотну матрицю завжди призведе до матриці ідентичності того самого порядку.
Порядок оберненої матриці такий же, як порядок вихідної матриці.
Вправа
Перевірте матрицю F має обернену матрицю і є матрицею АБО:
Іншими словами, це просять математично продемонструвати це
І як це робиться?
Якщо множимо матрицю АБО за матрицею F ми отримуємо матрицю ідентичності, то, це означає, що матриця АБО є оберненою матрицею матриці F.
Матриця ідентичності буде такою, що:
Тоді,
Якщо ця рівність виконується, матрицяF має обернену матрицю і є матрицеюАБО.
Транспонована матриця