Перевірте обернену матрицю

Перевірка того, що матриця має зворотну матрицю, - це отримання матриці ідентичності як наслідок множення вихідної матриці на зворотну матрицю.

Іншими словами, перевірка того, що матриця є інверсною матрицею, множить вихідну матрицю на інверсну матрицю та отримує матрицю ідентичності.

Обернена матриця

Інверсна матриця - це лінійне перетворення матриці шляхом множення оберненого до визначника матриці на приєднану транспоновану матрицю.

Іншими словами, зворотна матриця - це множення оберненого детермінанта на транспоновану суміжну матрицю.

Власність

Квадратна матриця X порядку n матиме обернену матрицю X порядку n, X^-1, такий, що він виконує так:

Завдяки цій властивості ми можемо перевірити, що матриця є оберненою матрицею.

Порядок елементів множення не має значення. Тобто множення будь-якої квадратної матриці на її зворотну матрицю завжди призведе до матриці ідентичності того самого порядку.

Порядок оберненої матриці такий же, як порядок вихідної матриці.

Вправа

Перевірте матрицю F має обернену матрицю і є матрицею АБО:

Іншими словами, це просять математично продемонструвати це

І як це робиться?

Якщо множимо матрицю АБО за матрицею F ми отримуємо матрицю ідентичності, то, це означає, що матриця АБО є оберненою матрицею матриці F.

Матриця ідентичності буде такою, що:

Тоді,

Якщо ця рівність виконується, матрицяF має обернену матрицю і є матрицеюАБО.