Цілі числа - це будь-яке число, яке відповідає множині натуральних чисел плюс їх протилежності, включаючи число нуль (0).
Іншими словами, цілі числа - це числа, які ми використовуємо для підрахунку, включаючи нуль (0), плюс усі протилежні числа.
Після введення натуральних чисел цілочисельним набором є перший набір чисел, що включає від’ємні числа.
Ситуація в межах дійсних чисел
Як і натуральні, раціональні, ірраціональні та комплексні числа, цілі числа також належать до дійсних чисел.
На наступній діаграмі показано її положення в дійсних числах.
Представництво
Цілі цифри представлені літерою Z,
Щоб запам'ятати цілі числа, ми повинні думати так, ніби є дзеркало, розташоване під нульовим числом (0). Як видно з попередньої діаграми, натуральні числа (позначені зеленим кольором) відображаються в дзеркалі і відображаються з негативним знаком (позначені жовтим кольором).
Отже, логічно, що натуральні числа (позначені зеленим кольором) ми знаходимо у наборі цілих чисел, оскільки вони є частиною цього набору.
Характеристика цілих чисел
На відміну від раціональних чисел, цілі числа представляють "цілком" їх значення. Іншими словами, цілі числа ніколи не будуть числами з десятковими числами, а також числа з десятковими числами ніколи не будуть цілими числами.
Відрізнити цілі числа від інших множин, наприклад, безлічі ірраціональних чисел, простіше, але відрізнити їх від раціональних чи натуральних чисел часом складніше. Отже, важливо пам’ятати основні характеристики кожного набору, щоб правильно їх диференціювати.
Так само, як і множина натуральних чисел, цілі числа - це також дискретна множина.
Приклад цілих чисел
Ми припускаємо, що наступний графік показує округлі температури (цілі числа) для кожного місяця. Потім на осі абсцис (горизонтальній осі) представлені місяці, і, отже, стовпці - це кожен місяць, в який ми записуємо дані про температури.
- Ряд на осі абсцис (горизонтальній осі) буде таким:
Січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад та грудень.
- Ряд на осі ординат (вертикальній осі) буде таким:
Вал починався з мінімальної температури і закінчувався максимальною температурою.
Округлені температури - це цілі числа, оскільки ми можемо мати температури нижче нуля (0), нуля (0) і вище нуля (0). Отже, ми можемо охопити їх цілими числами:
Крім того, на цьому прикладі ми можемо побачити, що таке дискретний набір. Оскільки ми ділимо час на щомісячні платежі, немає спостережень між місяцями та місяцями. Тобто, у нас є температура січня та лютого, але у нас немає температури між ніччю з 31 січня на 1 лютого. Те саме для інших місяців.
Як видно із зображення, між стовпцями є "порожнеча", і саме ця порожнеча визначає дискретний набір. Якби це був безперервний набір, ми мали б стільки спостережень між місяцем і місяцем (нескінченні), що б ми могли провести неперервну лінію (без пробілів між стовпчиками).