Тіло обертання - це геометричне тіло, яке може бути утворене обертанням площинної поверхні навколо лінії, званої віссю.
Твердиною революції, з іншої точки зору, є тривимірна фігура, яка характеризується тим, що її поверхня не рівна, а вигнута.
Слід зазначити, що тверді частинки обертання можуть приймати різні форми, навіть неправильні, як та, яку ми бачимо на зображенні нижче.
Ще один момент, який слід врахувати, полягає в тому, що плоска поверхня, яка обертається, утворюючи тверде тіло, може перетинатися з віссю обертання, а може і не пересікати її, як у випадку з фігурою, яка називається тором, про що ми побачимо пізніше.
З математичної точки зору, якщо у нас є дві функції, ми отримаємо тверде тіло обертання, якщо повертати плоску область, що міститься між цими функціями, навколо даної прямої, яка була б віссю обертання.
Слід також зазначити, що віссю обертання може бути не тільки пряма лінія, але також Вісь X або Вісь Y декартової площини.
Основні тверді речовини революції
Основними твердими речовинами революції є наступні:
- Конус: Конус - це тверде тіло обертання, яке породжується обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів.
- Циліндр: Циліндр визначається як тверде тіло, яке утворюється обертанням прямокутника навколо осі.
- Сфера: Сфера - це тверде тіло, отримане обертанням півкола навколо осі.
- Тороїд: Це тверде тіло, яке утворюється обертанням багатокутника або кривої навколо осі, залишаючи порожній або порожній простір в центрі, як ми бачимо на малюнку нижче. Коли крива повороту закрита, фігуру називають тором, як ми бачимо на зображенні нижче.
Обсяг твердої частини революції
Загалом, інтегральне числення можна використовувати для обчислення об'єму твердого тіла обертання. Один із способів, який називається методом дисків, полягає у поділі фігури на нескінченні диски або кругові частини, додаючи разом їх обсяги.
Інший метод полягає у використанні шарів, коли ми маємо порожнисту фігуру, подібну тор, де вісь обертання не міститься в площині, яка обертається. У цьому випадку слід розрахувати розмірність шару, який може бути паралелепіпедом (багатогранник із шістьма гранями, які є всіми паралелограмами), який обмотується або прокатується для утворення твердого тіла.