Тест Білого на гетероскедастичність передбачає повернення квадратних залишків звичайних найменших квадратів (OLS) на встановлені значення OLS і на квадрати встановлених значень.
Узагальнюючи, квадратичні залишки OLS повертаються за пояснювальними змінними. Основною метою Уайта є перевірка форм гетероскедастичності, які ставлять недійсною стандартні помилки OLS та відповідні їм статистичні дані.
Іншими словами, тест Білого дозволяє нам перевірити наявність гетероскедастичності (похибка, u, залежна від пояснювальних змінних, змінюється в популяції). Цей тест об'єднує в одному рівнянні квадрати та перехресні добутки всіх незалежних змінних регресії. Враховуючи припущення Гаусса-Маркова, ми зосереджуємось на припущенні про гомосцедастичність:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Прикладом гетероскедастичності може бути те, що в рівнянні зміни клімату дисперсія ненаблюдених факторів, що впливають на зміну клімату (факторів, що знаходяться в межах похибки та E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) збільшується із викидами СО2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Застосовуючи тест Білого, ми б перевіряли, чи Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (гетероскедастичність) або Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (гомосцедастичність). У цьому випадку ми б відхилили Var (u | x1,…, Xk) = σ2 оскільки дисперсія похибки зростає із збільшенням викидів СО2 а отже σ2 вона не є постійною для всього населення.
Процес
1. Почнемо з множинної множинної лінійної регресії з k = 2. Визначимо (k) як кількість регресорів.
Ми припускаємо відповідність Гаусса-Маркова, щоб оцінка OLS була неупередженою та послідовною. Зокрема, ми зосереджуємось на:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Нульова гіпотеза базується на виконанні гомосцедастичності.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Для протиставлення H0 (гомосцедастичність) перевіряється, якщо u2 це пов'язано з однією або кількома пояснювальними змінними. Еквівалентно H0 може бути виражена як:
H0 : Європа2 | х1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Ми робимо оцінку OLS на Моделі 1, де оцінюємо û2 - квадрат похибки моделі 1. Побудуємо рівняння û2 :
- Незалежні змінні (xi).
- Квадрати незалежних змінних (xi2).
- Поперечні продукти (xi хh ∀ i ≠ h).
- Підставляємо B0 та Бk за δ0 та δk відповідно.
- Підставляємо u на v
В результаті:
або2 = δ0 + δ1х1 + δ2х2 + δ3х12 + δ4х22 + δ5х1 х2 + v
Ця помилка (v) має нульове середнє значення для незалежних змінних (xi ) .
4. Ми пропонуємо гіпотези з попереднього рівняння:
5. Ми використовуємо статистику F для обчислення спільного рівня значущості (x1,…, Xk).
Ми згадуємо як (k) кількість регресорів в о2 .
6. Правило відхилення:
- P-значення <Fk, n-k-1 : ми відкидаємо H0 = ми відкидаємо наявність гомосцедастичності.
- Значення P> Fk, n-k-1 : ми не маємо достатньо вагомих доказів, щоб відкинути Н0 = ми не відкидаємо наявність гомосцедастичності.