Заходи дисперсії намагаються шляхом обчислення різних формул отримати числове значення, яке пропонує інформацію про ступінь мінливості змінної.
Іншими словами, міри дисперсії - це цифри, які вказують, чи рухається одна змінна багато, трохи, більше або менше іншої. Причиною такого типу міри є узагальнена інформація про характеристику досліджуваної змінної. У цьому сенсі вони повинні супроводжувати заходи центральної тенденції. Вони разом надають інформацію одним поглядом, яку ми можемо потім використовувати для порівняння та, за необхідності, прийняття рішень.
Основні заходи дисперсії
Найвідомішими показниками дисперсії є: діапазон, дисперсія, стандартне відхилення та коефіцієнт варіації (не плутати з коефіцієнтом детермінації). Далі ми побачимо ці чотири заходи.
Ранг
Діапазон - це числове значення, яке вказує на різницю між максимальним та мінімальним значенням сукупності чи статистичної вибірки. Його формула:
R = Максх - Хвх
Де:
- R → Це асортимент.
- Макс → Це максимальне значення вибірки чи сукупності.
- Хв → Це мінімальне значення вибірки або статистичної сукупності.
- x → Це змінна, за якою слід обчислювати цей показник.
Дисперсія
Дисперсія - це міра дисперсії, яка представляє мінливість ряду даних щодо його середнього значення. Формально він обчислюється як сума квадратних залишків, поділена на загальну кількість спостережень. Його формула така:
- X → Змінна, за якою слід розраховувати дисперсію
- хi → Номер спостереження i змінної X. i може приймати значення від 1 до n.
- N → Кількість спостережень.
- x̄ → Це середнє значення змінної X.
Типове відхилення
Стандартне відхилення - це ще одна міра, яка надає інформацію про дисперсію щодо середнього значення. Ваш розрахунок точно такий же, як і дисперсія, але беручи квадратний корінь вашого результату. Тобто стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії.
- X → Змінна, за якою слід розраховувати дисперсію
- хi → Номер спостереження i змінної X. Я можу приймати значення від 1 до n.
- N → Кількість спостережень.
- x̄ → Це середнє значення змінної X.
Коефіцієнт варіації
Його обчислення отримують шляхом ділення середньоквадратичного відхилення на абсолютне значення середнього значення множини і зазвичай виражається у відсотках для кращого розуміння.
- X → Змінна, за якою слід розраховувати дисперсію
- σх → Стандартне відхилення змінної X.
- | x̄ | → Це середнє значення змінної X в абсолютному значенні з x̄ ≠ 0
Нижче наведено зображення, яке узагальнює наведені вище формули:
Для порівняльних цілей важливо зазначити, що ми завжди повинні порівнювати змінні з однаковими одиницями виміру. Наприклад, не мало б сенсу стверджувати, що мінливість валового внутрішнього продукту (ВВП) є більшою, ніж варіація продажу морозива. За дорученням це можна вказати, але порівнювати євро з кількістю морозива не має сенсу. Тому завжди краще порівнювати змінні з однією і тією ж одиницею виміру.
Те саме стосується заходів розпорошення. Якщо ви хочете порівняти дві змінні, переважно робити це з однаковими мірами дисперсії для кожної з них і бажано в одній одиниці.