Гострий трикутник - це той, у якого три внутрішні кути гострі, тобто вони вимірюють менше 90º.
Ця категорія трикутників є дуже приватним випадком у типах трикутників відповідно до міри їх внутрішніх кутів.
На цьому етапі варто пам’ятати, що трикутник - це багатокутник, тобто двовимірна геометрична фігура, яка складається з об’єднання різних точок (які не є частиною однієї прямої) відрізками ліній. Таким чином будується закритий простір.
Елементи гострого трикутника
Керуючи нами з малюнка нижче, елементами гострого трикутника є наступні:
- Вершини: A, B, C.
- Сторони: AB, BC, AC.
- Внутрішні кути: ∝, β, γ. Всі вони складають до 180º.
- Зовнішні кути: e, d, h. Кожна доповнює внутрішній кут тієї ж сторони. Тобто, це правда, що: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Це означає, що всі зовнішні кути тупі (більше 90º).
Види гострого трикутника
Види гострокутного трикутника, відповідно до міри його сторін, такі:
- Рівнобічний: Всі його сторони вимірюють однаково, а внутрішні кути також рівні і становлять 60º. Три висоти щодо трьох сторін є осями симетрії. Це означає, що вони ділять фігуру на два рівні трикутники.
- Рівнобедрений: Дві його сторони вимірюють однаково, а друга - різну.
- Скален: Всі його сторони та внутрішні кути різні.
Периметр і площа гострого трикутника
Характеристики гострого трикутника можна виміряти, виходячи з наступних формул:
- Периметр (P): Це сума сторін, яка, згідно з малюнком вище, де ми вказуємо елементи, буде: P = a + b + c
- Площа (A): У цьому випадку ми базуємось на формулі Герона, де s - напівпериметр, тобто P / 2.
Приклад гострого трикутника
Припустимо, у нас є трикутник з двома внутрішніми кутами, які вимірюють 40º. Це може бути гострий трикутник? Пам'ятайте, що три внутрішні кути повинні складати 180 °. Отже, при x - невідомий кут:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Отже, х це тупий кут, оскільки він вимірює більше 90º. Що означає, що трикутник не гострий, а тупий.
А тепер давайте розглянемо ще одну вправу. Давайте подивимось на наступний малюнок:
Нехай сторона BC (a) дорівнює 12 метрам. α вимірює 55º, а β - 65º. Який периметр і площа фігури?
Спочатку ми спиратимемось на теорему про синуси, розділяючи довжину кожної сторони на синус її протилежного кута:
Крім того, якщо α + β + γ = 180, то:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Отже, це гострий випадок трикутника.
Розв'язуємо для b:
Вирішуємо для c:
Розраховуємо периметр і напівпериметр:
Р = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 метрів
S = P / 2 = 18,9817 метрів
Нарешті, обчислюємо площу за формулою, представленою раніше:
