Правило Сарруса - що це таке, визначення та поняття

Правило Сарруса - це метод, який дозволяє швидко обчислити визначник квадратної матриці розміром 3 × 3 або більше.

Іншими словами, правило Сарруса складається з малювання двох множин з двох протилежних трикутників за допомогою елементів матриці. Перший набір становитиме 2 трикутники, які перетинатимуть головну діагональ, а другий набір - 2 трикутники, які перетинатимуть вторинну діагональ.

Визначаємо:

DP_T1: Перший трикутник, який перетинає головну діагональ (DP) матриці.

DP_T2: Другий трикутник, який перетинає головну діагональ (DP) матриці.

DS_T1: Перший трикутник, який перетинає вторинну діагональ (DS) матриці.

DS_T2: Другий трикутник, який перетинає вторинну діагональ (DS) матриці.

Процес

Математично ми визначаємо матрицюZ_3×3Що:

1. Малюємо головну діагональ (DP) над матрицеюZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Малюємо перший набір трикутників, які перетинають головну діагональ:

• Перший трикутник (позначений червоним) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Другий трикутник (позначений білим кольором) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Цей другий трикутник не потрібно позначати, оскільки він намальований як протилежний або доповнюючий першому.

3. Множення елементів головної діагоналі, першого трикутника та другого.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Після множення ми додаємо їх:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Малюємо вторинну діагональ (DS) над матрицеюZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Малюємо перший набір трикутників, які перетинають головну діагональ:

• Перший трикутник (позначений рожевим кольором) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Другий трикутник (позначений білим кольором) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Цей другий трикутник не потрібно позначати, оскільки він намальований як протилежний або доповнюючий першому.

6. Множення елементів вторинної діагоналі, першого трикутника та другого:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Після множення ми віднімаємо їх:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Отримавши 2 трикутники, які перетинають головну діагональ, і 2 трикутники, які перетинають вторинну діагональ, ми об’єднуємо обидва результати і отримуємо визначник матриціZ_3×3.

Визначник Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Приклад правила Саруса

Знайдіть визначник матриціДО_3×3: