Нормальний вектор - це вектор, який, як відомо, перпендикулярний до площини і використовується для побудови загального рівняння площини.
Іншими словами, нормальний вектор - це вектор, який робить з площиною кут 90 градусів і є частиною загального рівняння площини.
Формула нормального вектора
Нормальний вектор є перпендикулярним вектором і позначається як a п. Якби нормальний вектор був тривимірним вектором, це було б записано наступним чином:
Графічний
Нормальний вектор, представлений у площині, буде виглядати так:
Як видно на графіку, вектор нормалі перпендикулярний площині, оскільки він утворює кут 90 градусів. Отже, будь-який вектор, перпендикулярний до площини, буде вектором, нормальним до цієї площини.
Велику частину часу нормальний вектор з'являється, починаючи з площини і будучи додатним у другому вимірі (ліворуч), але ми також можемо виявити, що він є негативним. Іншими словами, вектор починається з площини, але йде вниз (праворуч).
Вектор нормалі та загальне рівняння площини
Що спільного між нормальним вектором та загальним рівнянням площини? Подивимось.
Загальне рівняння площини виражається так:
Де коефіцієнти змінних є нормальним вектором. Отже, коли ми маємо рівняння площини і нам пропонують знайти вектор нормалі, нам залишається лише витягнути коефіцієнти змінних і поставити їх як координати вектора нормалі. Такий як:
Приклад нормального вектора
Переконайтеся, що вектор до і вектор v є нормальними векторами до наступної площини:
- Спочатку пишемо загальне рівняння площини та рівняння площини вправи:
2. Визначимо коефіцієнти рівняння площини:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Підставляємо попередню інформацію в координати нормального вектора:
4. Перевіряємо, чи збігаються координати даних векторів з координатами вектора, нормального до площини:
Отже, вектор до це нормальний вектор до площини, оскільки його координати збігаються з нормальним вектором. Натомість вектор v це не нормальний вектор до площини, оскільки його координати відрізняються від координат нормального вектора.
Отже, ми перевірили, що вектор до - це вектор, перпендикулярний до площини, і цей вектор v це не так.