Умовна ймовірність - що це таке, визначення та поняття

Умовна ймовірність або умовна ймовірність - це можливість виникнення події, яку ми називаємо А, як наслідок іншої події, яку ми називаємо В.

Тобто умовна ймовірність - це та, яка залежить від того, чи був виконаний інший пов’язаний факт.

Якщо ми маємо подію, яку ми називаємо A, зумовлену іншою подією, яку ми називаємо B, позначення буде P (A | B), а формула буде такою:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Тобто, у наведеній вище формулі читається, що ймовірність того, що трапиться A, враховуючи те, що сталося B, дорівнює ймовірності того, що A і B трапляються одночасно між ймовірністю B.

Протилежністю умовної ймовірності є незалежна ймовірність. Тобто та, яка не залежить від настання іншої події.

Приклад умовної ймовірності

Далі розглянемо приклад умовної ймовірності.

Припустимо, у нас є клас з 30 учнями, 50% - 14 років, а інші 50% - 15 років. Також ми знаємо, що 12 учасникам класу 14 років і вони використовують підсвітку у своїх книгах. Яка ймовірність того, що студент класу використовує підсвітку, якщо їм 14 років?

Слідуючи наведеній вище формулі, по-перше, ми знаємо, що ймовірність того, що студенту виповнилося 14 років, становить 50% (P (B)). Крім того, ймовірність того, що студенту 14 років і він використовує підсвітку, становить 12/30 = 40%.

Отже, ймовірність того, що студент використовує маркер, якщо їм 14 років, буде обчислена таким чином:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Тобто, є 80% шансів, що студент використовуватиме підсвітку, якщо йому 14 років.

Властивості умовної ймовірності

Властивості умовної ймовірності такі:

Це означає, що ймовірність A даного B, плюс ймовірність доповнення A (елементів Всесвіту, який не належить A), заданого B, дорівнює 1.

Ця властивість означає, що якщо A є підмножиною групи B (або вони є двома рівними множинами), то ймовірність того, що A виникає з урахуванням B, дорівнює 1.

Це означає, що ймовірність A дорівнює ймовірності A, заданому B, помноженому на ймовірність B плюс імовірність A, враховуючи доповнення B, помножене на B доповнення B.