Бінарні моделі вибору

Бінарні моделі вибору - це моделі, де залежна змінна приймає лише два значення: 1 для позначення "успіху" або "0" для позначення помилки. Конкретними моделями оцінки є: лінійна ймовірність, logit та probit.

У моделі простої чи багаторазової регресії, яку викладають у вступному курсі економетрики, залежна змінна зазвичай має економічну інтерпретацію (наприклад, збільшення ВВП, інвестицій або споживання) з інших пояснювальних змінних.

Але яку модель ми використовуємо, коли хочемо пояснити події, які мають лише дві можливості? Наприклад: здача предмета або його не здача, закінчення коледжу чи не закінчення, працевлаштування чи безробіття тощо. На це реагують моделі бінарних виборів.

У кожному з цих випадків ви можете зробити Y = 1 позначають "успіх"; Y = 0 позначають "невдача". З цієї причини їх називають бінарними моделями вибору, і рівняння, яке він використовує, виглядає так:

Таким чином ми отримаємо ймовірність успіху певної змінної.

Поки що це не має великих ускладнень. Однак оцінка та інтерпретація параметрів вимагає більшої обережності.

Модель регресії

Моделі оцінки двійкових параметрів

Враховуючи вищезазначені характеристики незалежної змінної, існує три моделі для оцінки параметрів:

• Лінійна модель ймовірності. Він обчислюється за звичайними OLS.
• Модель Logit. Він обчислюється за допомогою стандартної функції логістичного розподілу.
• Пробіт-модель. Він обчислюється за стандартною нормальною функцією розподілу.

Лінійна модель ймовірності

Лінійна модель ймовірності (MPL) названа так, оскільки ймовірність
відгук є лінійним щодо параметрів рівняння. Для оцінки використовуйте звичайні найменші квадрати (OLS)

Орієнтовне рівняння записується

Незалежна змінна (і капелюх) - прогнозована ймовірність успіху.

Б₀ cap - це прогнозована ймовірність успіху, коли кожен з x дорівнює нулю. Коефіцієнт В₁ cap вимірює варіацію прогнозованої ймовірності успіху, коли x₁ збільшує одну одиницю.

Щоб правильно інтерпретувати лінійну модель ймовірності, ми повинні врахувати, що вважається успіхом, а що ні.

Приклад бінарної моделі вибору

Економіст Джеффрі Вулдрідж підрахував економетричну модель, де двійкова змінна вказує, чи брала участь заміжня жінка в робочій силі (пояснювана змінна) протягом 1975 року. У цьому випадку Y = 1 означало, що e брало участь Y = 0, що ні.

Модель використовує рівень доходу чоловіка як пояснювальні змінні (Хінк), роки навчання (освіт), багаторічний досвід роботи на ринку праці (досвід), вік (вік), кількість дітей віком до шести років (kidslt6) та кількість дітей у віці від 6 до 18 років (kidsge6).

Ми можемо перевірити, що всі змінні, крім kidsge6, є статистично значущими, і всі значущі змінні мають очікуваний ефект.

Тепер інтерпретація параметрів така:

• Якщо ви збільшите рік навчання, за інших рівних умов, ймовірність приєднання до робочої сили зростає на 3,8%.
• Якщо досвід збільшується за один рік, ймовірність бути частиною робочої сили зростає на 3,9%.
• Якщо у вас є дитина віком до 6 років, за інших рівних умов, ймовірність бути частиною робочої сили зменшується на 26,2%.

Отже, ми бачимо, що ця модель говорить нам про вплив кожної ситуації на ймовірність офіційного найму жінки.

Ця модель може бути використана для оцінки державної політики та соціальних програм, оскільки зміна "передбачуваної ймовірності успіху" може бути визначена кількісно щодо одиничних або незначних змін у пояснювальних змінних.

Недоліки лінійної моделі ймовірностей

Однак у цієї моделі є два основні недоліки:

• Це може дати ймовірності менше нуля і більше одиниці, що не має сенсу з точки зору інтерпретації цих значень.
• Часткові ефекти завжди постійні. У цій моделі немає різниці між переходом від нуля дітей до однієї дитини, ніж переходом від двох до трьох дітей.
• Оскільки пояснювальна змінна приймає значення лише нуль або одиницю, може генеруватися гетероскедастичність. Для вирішення цього використовуються стандартні помилки.

Для вирішення перших двох завдань, які є найважливішими в лінійній моделі ймовірностей, були розроблені моделі Logit та Probit.

Список літератури:

Вулдрідж, Дж. (2010) Вступ до економетрики. (4-е вид.) Мексика: Cengage Learning.