Квадратна матриця - це дуже основна типологія матриці, яка характеризується однаковим порядком як рядків, так і стовпців.
Іншими словами, квадратна матриця має однакову кількість рядків (n) і однакову кількість стовпців (m).
Представлення квадратної матриці
Ми можемо створювати нескінченні комбінації квадратних матриць, якщо ми дотримуємось обмеження, що кількість стовпців і рядків має бути однаковою.
Квадратна матриця порядку n
Оскільки в квадратній матриці кількість рядків (n) дорівнює кількості стовпців (m), ми математично говоримо, що n = m.
Тоді, починаючи з цієї рівності, достатньо вказати лише кількість рядків (n), які має матриця.
Чому? Ну, оскільки знаючи кількість рядків (n), ми будемо знати і кількість стовпців (m), оскільки n = m.
Порядок повідомляє нам кількість рядків (n) і стовпців (m), які має матриця. У випадку квадратної матриці, просто вказавши порядок рядків (n), ми вже знатимемо порядок стовпців (m). Отже, коли нам кажуть, що квадратна матриця має порядок n, це означає, що ця матриця має n рядків і n стовпців, враховуючи, що n = m і m = n.
Диференціюйте квадратну матрицю від інших неквадратних матриць
Як ми можемо пам’ятати, що квадратна матриця має однакову кількість рядків і стовпців?
Давайте подумаємо про квадрат. Тобто квадрати славляться тим, що мають сторони однакової довжини. Отже, квадратна матриця також матиме таку характеристику: кількість рядків і стовпців буде збігатися.
Окрім аналітичного бачення, з геометричного бачення, квадратна матриця також буде виглядати як квадрат:
Матриця A: квадратна форма => Квадратна матриця.
Матриця B: форма прямокутника => Неквадратна матриця.
Матриця C: форма прямокутника => Неквадратна матриця.
Програми
Квадратна матриця є основою для багатьох інших типів матриць, таких як матриця тотожності, трикутна матриця, зворотна матриця та симетрична матриця. Крім того, це також основа для складних операцій, таких як розкладання Холеського або розкладання LU, обидва широко використовуються у фінансах.
Використання матриць в економетриці значно полегшує обчислення, коли лінійні регресії є множинними лінійними регресіями. У цих випадках усі змінні та коефіцієнти можуть бути виражені у матричній формі та допомогти зрозуміти дослідження.
Теоретичний приклад
Квадратна матриця порядку 2: 2 рядки та 2 стовпці.
Квадратна матриця порядку 3: 3 рядки та 3 стовпці.
Квадратна матриця порядку n: n рядків і n стовпців (n = m):
