Поділ двох матриць - це множення матриці на обернену матрицю ділильної матриці, і в той же час воно вимагає, щоб матриця, що ділить, була квадратною матрицею, а її детермінанта була ненульовою.
Іншими словами, ділення двох матриць - це множення матриці на обернену матрицю матриці, яка діє як дільник, і, як вимоги обернених матриць, вони повинні бути квадратними, а визначник ненульовим.
Може здатися суперечливим, що для того, щоб розділити дві матриці, ми повинні їх помножити. Ключовим є те, що при цьому множенні дві вихідні матриці не множаться, але матриця, яка входила б у знаменник і яка тепер множиться, є зворотною матрицею вихідної матриці.
Множення матрицьФормула поділу матриці
Обернена матриця виконана над матрицею знаменника.
Процес поділу матриці
Порядок поділу двох матриць такий:
- Визначте, яка матриця входить у чисельник, а яка - в знаменник. Пам’ятайте, що матриця знаменника має бути оборотною. В іншому випадку поділ здійснити неможливо.
- Зробіть обернену до матриці, яка йде в знаменнику.
- Помножте матрицю чисельника на обернену матрицю.
- Посміхніться, бо ми добре зробили!
Теоретичний приклад
Враховуючи будь-які дві матриці,
Розміщення вищезазначених матриць у наступному вигляді:
У цьому випадку ми б розділили матрицю ДО за матрицею C..
Отже, якщо ми хочемо використовувати матрицю C. як ділильну матрицю, що слід перевірити спочатку? Точно, якщо ця матриця є оборотною чи ні.
Умови для зворотної матриці
Умови такі:
- Матриця повинна бути квадратною.
- Визначник матриці повинен відрізнятися від нуля (0).
Далі ми оцінюємо, чи можемо ми продовжувати ділення матриць чи ні:
- Якщо матриця C. це може бути обернена матриця, ми продовжимо з діленням.
- Якщо матриця C. Це не може бути зворотна матриця, оскільки вона не відповідає умовам, ми не можемо продовжувати ділення з цією матрицею як знаменником або матрицею дільника.
Практичний приклад
Враховуючи наступні матриці, розділіть матрицю X за матрицею B:
Спочатку визначаємо, яка матриця входить у чисельник, а яка - в знаменник. Ця умова задається твердженням, в даному прикладі матрицею X буде матрицею дивідендів або матрицею чисельника та матрицею B Це буде матриця дільника або матриця знаменника.
- Матриця X → Матриця дивідендів або матриця знаменників.
- Матриця B → Матриця дільника або матриця знаменника.
По-друге, ми перевіряємо, чи можемо зробити обернену до матриці, яка йде в знаменнику, в даному випадку матриці B.
Матриця B є квадратною матрицею, а визначник відрізняється від нуля (0), отже, обернена матриця матриці B існує і позначається як B-1.
По-третє, ми множимо матрицю X за матрицею B-1.
По-четверте, ми посміхаємось, тому що ми правильно зробили ділення матриці!