Непредмещений кошторис - це той, математичне сподівання якого збігається зі значенням параметра, який потрібно оцінити. Якщо вони не збігаються, оцінювач, як кажуть, має упередженість.
Причиною пошуку неупередженого оцінювача є те, що параметр, який ми хочемо оцінити, добре оцінений. Іншими словами, якщо ми хочемо оцінити середні голи за гру певного футболіста, ми повинні використовувати формулу, яка дає нам значення, максимально наближене до реального значення.
Якщо очікування оцінювача не збігається із справжнім значенням параметра, вважається, що оцінювач має упередження. Зсув вимірюється як різниця між значенням очікуваного оцінювача та справжнім значенням. Математично це можна відзначити наступним чином:
З наведеної формули зрозуміла перша і остання частини. Тобто очікування оцінювача дорівнює справжньому значенню параметра. Якщо ця рівність виконується, тоді оцінювач є неупередженим. Математично більш абстрактна середня частина пояснюється в наступному параграфі.
Середнє значення всіх оцінок, які оцінювач може зробити для кожної різної вибірки, дорівнює параметру. Наприклад, якщо ми маємо 30 різних вибірок, нормальним є те, що в кожній вибірці оцінювач (навіть якщо лише незначний) пропонує різні значення. Якщо ми беремо середнє значення 30 значень оцінювача в 30 різних вибірках, тоді оцінювач повинен повернути значення, рівне справжньому значенню параметра.
Оцінка балівУпередженість оцінювача
Для обчислення певного параметра не завжди можна знайти неупереджений оцінювач. Тож наш оцінювач може бути упередженим. Те, що оцінювач має упередження, не означає, що воно не є дійсним. Це просто означає, що це не так добре, як статистично, як би нам хотілося.
Тим не менш, навіть якщо це не підходить так добре, як нам хотілося б, іноді нам не залишається іншого вибору, як використовувати упереджений кошторис. Тому життєво важливо, щоб ми знали розмір цього упередження. Якщо ми знаємо про це, ми можемо використовувати цю інформацію у висновках нашого розслідування. Математично зміщення визначається наступним чином:
У наведеній вище формулі зміщення є ненульовим значенням. Якби воно було нульовим, тоді оцінювач був би неупередженим.
Приклад неупередженого оцінювача
Приклад неупередженої оцінки міститься в середній оцінці. Цей оцінювач відомий у статистиці як середнє значення вибірки. Якщо ми використовуємо математичну формулу, описану на початку, ми робимо висновок, що середнє значення вибірки є неупередженим оцінювачем. Перед початком роботи ми повинні взяти до уваги таку інформацію:
Позначаємо X штрихом над середнім значенням вибірки.
Формула середнього значення вибірки - це сума n значень, які ми розділили на кількість значень. Якщо у нас є 20 даних, n буде дорівнювати 20. Нам доведеться додати значення 20 даних і розділити їх на 20.
Вищезазначені позначення означають очікування або очікуване значення середнього значення вибірки. У розмовній формі можна сказати, що вона обчислюється як середнє значення середнього значення вибірки. З огляду на це, використовуючи належні математичні прийоми, ми можемо зробити наступне:
Очікування оцінювача збігається з 'mu', що є справжнім значенням параметра. Тобто справжнє середнє. Все сказано, деякі основні поняття про математику необхідні для розуміння попереднього розвитку.
Подібним чином ми могли б спробувати зробити те ж саме з оцінювачем дисперсії вибірки. Далі S Squared - це вибіркова дисперсія, а грецька буква sigma (яка виглядає як буква o з паличкою праворуч) - справжня дисперсія.
Відмінністю від наведеної вище формули є друга частина першої формули. А саме:
Ми робимо висновок, що вибіркова дисперсія як оцінювач дисперсії популяції є упередженою. Його зміщення дорівнює значенню, зазначеному вище. Таким чином, це залежить від дисперсії сукупності та обсягу вибірки (n). Зауважте, що якщо n (розмір вибірки) стає дуже великим, зміщення має тенденцію до нуля.
Якщо, коли вибірка має тенденцію бути дуже великою, оцінювач наближається до справжнього значення параметра, тоді ми говоримо про асимптотично неупереджений оцінювач.