Куртоз є статистичним показником, який визначає ступінь концентрації, що значення змінної присутні навколо центральної зони розподілу частоти. Він також відомий як таргетинг.
Коли ми вимірюємо випадкову величину, загалом, результати з найвищою частотою є тими, що оточують середнє значення розподілу. Давайте уявимо собі зріст учнів у класі. Якщо середній зріст класу становить 1,72 см, найбільш нормальним є те, що висота решти учнів знаходиться навколо цього значення (з певним ступенем мінливості, але не надто великим). Якщо це трапляється, розподіл випадкової величини вважається нормально розподіленим. Але враховуючи нескінченність змінних, які можна виміряти, це не завжди так.
Є деякі змінні, які представляють вищий ступінь концентрації (менша дисперсія) значень навколо їх середнього значення, а інші, навпаки, представляють менший ступінь концентрації (більша дисперсія) своїх значень навколо їх центрального значення. Отже, куртоз повідомляє нам про те, наскільки загостреним (вища концентрація) чи сплющеним (менша концентрація) є розподіл.
Міри центральної тенденціїКумулятивна частотаВиди куртозу
Залежно від ступеня куртозу, ми маємо три типи розподілу:
1. Лептокуртик: Існує велика концентрація значень навколо їх середнього значення (g2>3)
2. Мезокуртичний: Існує нормальна концентрація значень навколо їх середнього значення (g2=3).
3. Platicúrtica: Існує низька концентрація значень навколо їх середнього значення (g2<3).
Вимірювання куртозу за даними
Залежно від групування чи ні даних використовується та чи інша формула.
Розгруповані дані:
Дані, згруповані в таблицях частоти:
Дані, згруповані в інтервали:
Приклад розрахунку куртозу для негрупованих даних
Припустимо, ми хочемо обчислити ексцесивізм наступного розподілу:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Спочатку ми обчислюємо середнє арифметичне (µ), яке було б 7,69.
Далі ми розраховуємо стандартне відхилення, яке було б 2,43.
Отримавши ці дані та для зручності в розрахунку, можна скласти таблицю для обчислення частини чисельника (четвертий момент розподілу). Для першого обчислення це буде: (Xi-µ) 4 = (8-7.69) 4 = 0.009.
| Дані | (Xi-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Після того, як ми склали цю таблицю, нам просто довелося б застосувати формулу, яку раніше виставляли на наявність ексцесу.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
У цьому випадку, оскільки g2 більше 3, розподіл буде лептокуртичним, представляючи більшу спрямованість, ніж нормальний розподіл.
Надлишок куртозу
У деяких посібниках куртоз представлений як надлишковий куртоз. У цьому випадку його безпосередньо порівнюють із нормальним розподілом. Оскільки нормальний розподіл має куртоз 3, для отримання надлишку нам потрібно буде лише відняти 3 з нашого результату.
Надлишок куртозу = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Інтерпретація результату в цьому випадку буде наступною:
g2-3> 0 -> лептокуртичний розподіл.
g2-3 = 0 -> мезокортикальний (або нормальний) розподіл.
g2-3 платикуртичний розподіл.
Описова статистика