Масштабна трапеція - це та, яка має чотири нерівні сторони, і її внутрішні кути також відрізняються один від одного.
Трапеція - це чотирикутник (чотиригранний многокутник), що характеризується двома паралельними сторонами (які не перетинаються при подовженні), які називаються основами. Тоді як інші дві сторони - ні.
Масштабна трапеція - це різновид трапеції, поряд з правою трапецією та рівнобедреною трапецією.
Характеристика масштабного трикутника
Серед характеристик масштабного трикутника виділяються:
- Його внутрішні кути складають 360 °.
- Він має дві діагоналі з різною довжиною.
- Цей тип трапеції не може бути вписаний по колу. Тобто його не можна намалювати всередині кола, так що всі його вершини будуть дотичними (перетинаються в точці) до периметра цього кола (окружності).
Периметр і площа масштабної трапеції
Для кращого розуміння характеристик скеленої трапеції ми можемо розрахувати такі виміри (керуючись малюнком нижче):
- Периметр: Додано чотири сторони чотирикутника: P = AB + BC + CD + AD
- Площа: Для пошуку площі ми можемо використати наступну формулу. Де h - висота (відрізок AE на малюнку), тобто перпендикулярна пряма, яка з’єднує обидві основи.
Варто згадати, що висота перпендикулярна, оскільки вона утворює з основою кут 90 °.
Інший спосіб знайти площу масштабної трапеції - це, як і в будь-якому чотирикутнику, множенням діагоналей, діленням на два та множенням на синус кута, утвореного на перетині діагоналей. Як ми бачимо у наведеній нижче формулі:
Слід пам’ятати, що на перетині діагоналей протилежні кути мають однакову міру. Тоді як суміжні додаткові. Тобто вони утворюють прямий кут (вони складають до 180º).
На малюнку вище вірно, що:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Отже, якщо ми знаємо, що синус кута дорівнює синусу його додаткового кута, ми можемо вибрати будь-який з кутів, що утворюються на перетині діагоналей.
Приклад масштабної трапеції
Припустимо, у нас є масштабна трапеція, основи якої 11 і 4 метри, тоді як її непаралельні сторони становлять 3 і 7 метрів. Також відомо, що висота становить 3 метри.
Отже, який периметр і площа фігури?
