Рівнобедреною трапецією є така, у якої дві її непаралельні сторони, ті, що з’єднують дві основи фігури, мають однакову довжину.
Слід пам’ятати, що трапеція - це чотирикутник (чотиригранний многокутник), що має дві сторони, які називаються основами. Вони паралельні (вони не перетинаються, навіть якщо вони подовжені) і різної довжини. Крім того, інші дві його сторони не паралельні.
Рівнобедрена трапеція - це один із трьох типів трапеції, поряд з правою трапецією та масштабною трапецією.
Характеристика рівнобедреної трапеції
Серед характеристик рівнобедреної трапеції виділяються:
- На малюнку нижче, якщо трапеція рівнобедрена, сторони AB і CD мають однакову довжину.
- Два внутрішні кути, розташовані на одній основі, вимірюють однаково. Якщо ми керуємось наведеним нижче зображенням, буде справедливим наступне: α = β і δ = γ.
- Діагоналі на малюнку, AC і DB, мають однакову довжину.
- Внутрішні кути, які протилежні, є додатковими. Тобто вони утворюють прямий кут. На нижньому зображенні спостерігається наступне: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Два його внутрішні кути гострі (менше 90º), тоді як інші два тупі (більше 90º). Таким чином, на малюнку нижче α і β тупі, а δ і γ гострі.
- Чотири внутрішні кути складають 360 °.
- Рівнобедрена трапеція - це єдиний тип трапеції, який можна нанести на окружність. Тобто чотири його вершини можуть проходити по периметру кола (див. Малюнок нижче).
- Він має вісь симетрії, яка була б лінією EF на зображенні нижче. Це перпендикулярно до основ (утворює прямий кут або кут 90 °) і зрізає їх у середній точці. Таким чином, під час малювання згаданої осі багатокутник ділиться на дві симетричні частини. Тобто кожна точка з одного боку відповідає точці з іншого боку, обидві рівновіддалені від осі симетрії. Наприклад, відстань між точкою B і точкою F є такою ж відстанню, яка існує між точкою F і точкою C.
Периметр і площа рівнобедреної трапеції
Щоб краще зрозуміти характеристики рівнобедреної трапеції, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Периметр: Додаємо довжину кожної сторони малюнка: P = AB + BC + CD + AD.
- Площа: Як і в будь-якій трапеції, для пошуку її площі додаються основи, розділені на два і помножені на висоту. Як зазначено у формулі, наведеній нижче:
Тепер для обчислення висоти ми можемо провести дві висоти з вершин A і D, як ми бачимо на малюнку нижче:
Тоді маємо трикутник ADFG; де AD дорівнює FG, а трикутники, утворені з боків, є конгруентними. Отже, BF - те саме, що GC. Будемо вважати, що обидва вимірюють до.
Тому було б правдою, що:
Тепер зауважимо, що трикутники, утворені вбік, є прямокутними трикутниками, тому можна застосувати теорему Піфагора. Наприклад, у трикутнику ABF AB - гіпотенуза, тоді як AF (висота, яку ми будемо називати h) і BF - катети.
Слід також пам’ятати, що АВ - це те саме, що і постійний струм. Таким чином, якщо замінити вищезазначене у формулі площі, ми отримали б площу як функцію сторін трапеції:
Інший спосіб обчислення площі трапеції - це множення діагоналей, ділення на два і множення на синус кута, який вони утворюють при перетині, пам’ятаючи, що обидві діагоналі рівні:
Варто зазначити, що при перетині діагоналей протилежні кути рівні, а їх сусід - додатковий кут.
Знаючи тоді, що синус кута дорівнює синусу його додаткового кута, можна вибрати будь-який з кутів на перетині діагоналей.
Підсумовуючи, на зображенні нижче вірно, що: α = γ, β = δ і α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Для пошуку діагоналі ми можемо використати таку формулу:
Отже, площа буде такою:
Приклад рівнобедреної трапеції
Уявімо, що у нас є трапеція з основами розмірами 4 і 8 метрів, тоді як непаралельні сторони мають розмір 3,6 метра кожна, обидві рівні (отже, трапеція рівнобедрена), скільки довжини периметра (P), площі ( А) і діагональ (D) фігури?
