Оцінка максимальної вірогідності (VLE) та модель GARCH - два економетричні інструменти, які широко використовуються для прогнозування ступеня дисперсії зразка за певний проміжок часу через авторегресію.
Іншими словами, як EMV, так і GARCH використовуються разом для знаходження середньої середньострокової волатильності фінансового активу шляхом авторегресії.
Рекомендовані статті: авторегресивна модель (AR), GARCH та EMV.
ГАРЧ
Формула моделі GARCH (p, q):
Де
Коефіцієнти
Коефіцієнти моделі GARCH (p, q) складають
- Постійна
С
вони визначають середній рівень волатильності в середньостроковій перспективі. Ми обмежуємо константу значеннями, більшими за 0, тобто (a + b)> 0.
- Параметр помилки
визначає реакцію волатильності на ринкові шоки. Отже, якщо цей параметр перевищує 0,1, це вказує на те, що волатильність дуже чутлива, коли на ринку відбуваються зміни. Ми обмежуємо параметр помилки значеннями більше 0, тобто> 0.
- Параметр
визначає, наскільки поточна волатильність близька до середньої волатильності в середньостроковій перспективі. Отже, якщо цей параметр перевищує 0,9, це означає, що рівень волатильності залишиться і після ринкового шоку.
- Ми обмежуємо
бути менше 1, тобто (a + b) <1.
Важливо
Хоча ці коефіцієнти, отримані EMV, опосередковано залежать від характеристик зразка. Отже, якщо вибірка складається з щоденних прибутків, ми отримаємо інші результати, ніж зразки, що складаються з річних звітів.
EMV
EMV максимізує ймовірність параметрів будь-якої функції щільності, яка залежить від розподілу ймовірностей та спостережень у вибірці.
Отже, коли ми хочемо отримати оцінку параметрів моделі GARCH, ми використовуємо логарифмічну функцію з максимальною правдоподібністю. У моделі GARCH ми припускаємо, що збурення дотримується стандартного нормального розподілу із середнім значенням 0 та дисперсією:
Тоді нам доведеться застосувати логарифми до функції щільності нормального розподілу, і ми знайдемо функцію максимальної правдоподібності.
Процес
- Напишіть функцію щільності. У такому випадку з нормального розподілу ймовірностей.
Якщо ми виводимо функцію щільності відносно її параметрів, ми знаходимо умови першого порядку (CPO):
Чи знайдете ви формули справа знайомими? Вони є відомим середнім значенням та вибірковою дисперсією. Це параметри функції щільності.
- Ми застосовуємо натуральні логарифми:
- Ми виправили вищевказану функцію:
- Щоб отримати максимальні оцінки ймовірності попередніх параметрів, ми повинні:
Іншими словами, щоб знайти оцінки параметрів GARCH з максимальною ймовірністю, ми повинні максимізувати функцію максимальної правдоподібності (попередня функція).
Додаток
Кожного разу, коли ми хочемо знайти максимально вірогідну логарифмічну функцію, чи доведеться робити попередні кроки? Залежить.
Якщо ми припустимо, що частоту спостережень можна задовільно наблизити до стандартного нормального розподілу ймовірностей, то нам доведеться лише скопіювати останню функцію.
Якщо ми припустимо, що частоту спостережень можна задовільно наблизити до t-розподілу Стьюдента, нам доведеться стандартизувати дані та застосувати логарифми до функції t-щільності Стьюдента. На закінчення виконайте всі вищезазначені кроки.