Критерій факторизації Фішера-Неймана

Критерій факторингу Фішера-Неймана - це теорема, яка дозволяє визначити, чи відповідає статистика Т властивості достатності.

Інтуїтивно ця теорема дозволяє нам знати, чи є статистика достатньою. І, навпаки, не маючи інформації заздалегідь, намагаючись визначити існування достатньої статистики та її вираження. Дивіться достатньо статистичних даних

Формула критерію факторингу Фішера-Неймана

Формально кажуть, що для простої випадкової вибірки (m.a.s.) випадкової величини X із функцією щільності f (x; θ) з θ ∈ Ω. Статистика T = T (X1,…, Xn) вважається достатньою для θ, тоді і лише тоді, коли функцію щільності зразка можна записати як:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

Щоб зрозуміти, що означає кожна з частин цієї теореми, ми збираємось перевизначити її, але на прикладі:

Ми випадковим чином відбираємо 100 студентів (проста випадкова вибірка) і запитуємо їх, які їхні щорічні витрати на книги (випадкова величина X). Ця змінна матиме функцію щільності (див. Функцію щільності). Потім ми повинні вибрати достатню статистику для обчислення параметра (θ) (параметр θ буде середнім річним річним видатком на книги).

Зазначена формула ділиться таким чином:

• f (x1,…, xn): Це функція щільності вибірки (функція щільності вибірки на випадковій величині X).
• h (x1,…, xn): Це функція, яка не приймає негативні значення лише з вибірки (витрати на 100 учнів).
• g (T, θ): Це функція, яка залежить лише від обраної статистики (середнє значення вибірки) та параметра, який потрібно обчислити (середнє значення).

Проводячи відповідні розрахунки, отримується доказ. Цю демонстрацію тут не бачитимуть, оскільки потрібні передові знання математики.

Критерій факторингу Фішера-Неймана на практиці

У цьому сенсі, беручи до уваги вищесказане, найголовніше зрозуміти, що існують інструменти для перевірки певних властивостей. Властивості, які, безсумнівно, важливі при проведенні статистичних досліджень.

Чому це найголовніше? Тому що ми зазвичай не робимо доказів, щоб перевірити, чи достатня статистика. Ми просто знаємо, що цього достатньо. Наприклад, математики вже показали, що середнє значення є достатньою статистикою. Тому ми не повинні це доводити.

На закінчення ідея полягає в тому, щоб знати інструмент в інформаційних цілях для розуміння деяких важливих понять у статистичних дослідженнях.